18-os metų 209 cm ūgio talentas užaugo Pirėjo „Olympiakos“ jaunimo sistemoje, bet nuo 2018 metų priklausė „Real“ klubui.
Su Madrido klubo apranga T.Vukčevičius 2020-2021 m. sezone debiutavo Eurolygoje. Iš viso pajėgiausiame žemyno turnyre jaunuolis sužaidė 12 rungtynių, vidutiniškai pelnė po 2,2 taško ir atkovojo po 1,3 kamuolio.
T.Vukčevičius gimė Sienos mieste Italijoje, kur tuo metu žaidė jo tėvas, garsus serbų krepšininkas Dušanas Vukčevičius. Vėliau su tėvu ir iš Švedijos kilusia mama jis persikėlė gyventi į Graikiją, tad dabar turi net tris pilietybes – Serbijos, Graikijos ir Švedijos.
Maža to, dėl savo gimimo vietos T.Vukčevičius galėtų atstovauti Italijai, dėl kilmės – Bosnijai ir Hercegovinai, o dėl to, jog žaidė ketverius „Real“ klube, – ir Ispanijai. Vis dėlto T.Vukčevičius pasirinko šalį, kurios garbę gynė ir jo tėvas – Serbiją.
Belgrado „Partizan“ klube jį treniruos legendinis Željko Obradovičius. Serbijos klubas Europos taurės A grupėje yra iškovojęs 8 pergales ir patyręs 3 pralaimėjimus, į priekį praleisdamas tik Badalonos „Joventut“ (9-2).
