K.Nastopka gimė 1940 kovo 18 d. Kaune. Mokėsi Biržų 2-ojoje vidurinėje mokykloje.
1962 m. baigė lituanistiką Vilniaus universitete. 1962–1965 m. stažavosi Rygos universitete, o 1966–1972 m. buvo Lietuvių kalbos ir literatūros instituto jaunesnysis mokslinis bendradarbis.
Nuo 1972 m. jis dirbo Vilniaus pedagoginio instituto Lituanistikos fakulteto dėstytoju, 1989–1991 m. Lietuvių ir užsienio literatūros katedros, 1991–1996 m. Visuotinės literatūros katedros vedėjas.
1986 m. tapo filologijos mokslų daktaru.
Nuo 1992 m. dėstė Vilniaus universitete, 1998–2005 m. Literatūros teorijos (nuo 2002 m. Literatūros teorijos ir istorijos) katedros vedėjas, 2007–2008 m. A.J.Greimo semiotinių studijų centro vedėjas.
Lietuvos rašytojų sąjungos narys – nuo 1971 m.
K.Nastopka paerašė ne vieną literatūros teorijai skirtą knygą: studiją „Lietuvių ir latvių literatūrų ryšiai“ (1971), „Struktūrinė eilėraščio analizė“ (1972), monografiją „Lietuvių eilėraščio poetika: XX amžius“ (1985), „Išsprūstanti prasmė“ (1991), „Reikšmių poetika: semiotikos bandymai“ (2002), „Literatūros semiotika“ (2010), „Įsiklausymai“ (2020).
Nemažą dėmesį savo darbuose jis skyrė pasaulyje garsaus semiotiko A.J.Greimo darbų bei idėjų populiarinimui Lietuvoje. K.Nastopka sudarė ir parengė jo knygas „Baimės ieškojimas“ (1999) bei „Lietuvių mitologijos studijos“ (2005), išvertė knygą „Struktūrinė semantika: metodo ieškojimas“ (2005).
Pasak Vilniaus universiteto docentės, Kęstučio Nastopkos mokinės, kolegės ir bičiulės Jurgos Katkuvienės, šio literatūrologo, profesoriaus darbai yra tapę neatsiejama mūsų literatūros, kultūros bei akademinio lauko istorijos dalimi.
Bene reikšmingiausi jo darbai susiję su lietuviškos semiotikos puoselėjimu: būtent jo iniciatyva ir ilgametėmis pastangomis Vilniaus universitete yra semiotikos studijų programa.
„Šia prasme K.Nastopkos indėlis į mūsų literatūros lauką – istorinis, o jo darbai – neapeinami. Jis buvo, yra ir liks reikšminga literatūros lauko figūra į šiuolaikinius tyrinėjimus atnešusi tiek savo metodą, tiek išskirtinį požiūrį, tiek tyrimo būdus. Jis pats buvo ir greimiškosios semiotikos mokinys, ir mokytojas“, – teigė J.Katkuvienė.
Anot jos, tarp K.Nastopkos darbų labai svarbūs yra tiek jo vertimai, mitologijos studijos, tiek ir kritiniai straipsniai, daugiausia analizuojant XX-XXI a. lietuvių poeziją.
„Išskirtinis jo žvilgsnis buvo ne tik į žymiausių mūsų kūrėjų, tokių kaip Tomas Venclova, Marcelijus Martinaitis ar Sigitas Gedas kūrybą, tačiau ir į mažiau dėmesio sulaukusių autorių Jono Juškaičio ar Antano Kalanavičiaus kūrybą“, – kalbėjo J.Katkuvienė, pabrėždama, kad šie jo darbai taps ir daugelio būsimų literatūros tyrinėtojų pagrindu.
Už savo darbus sovietmečiu K.Nastopka pagerbtas ne viena premija.
1997 m. jam įteiktas Trijų žvaigždžių ordinas, 2007 m. – Prancūzijos Akademinių Palmių Kavalieriaus ordinas, 2015 m. – ordino „Už nuopelnus Lietuvai“ Riterio kryžius.
2012 m. už pasaulinį pripažinimą pelniusios lietuviškos semiotikos mokyklos plėtojimą ir literatūros kūrinių suvokimo meną jam įteikta Lietuvos nacionalinė kultūros ir meno premija.
2022 m. K.Nastopkai paskirta pirmoji Lietuvos lyginamosios literatūros asociacijos premija už išliekamosios vertės mokslo tyrimus, meistriškai jungiančius literatūrologinę komparatyvistiką ir semiotiką.
