Apie tai – garsios matematikės, mokslininkės, pianistės, mokslo populiarintojos Eugenios Cheng knyga „Logikos menas. Kaip logiškai mąstyti nelogiškame pasaulyje“ (iš anglų k. vertė Vytautas Grenda; išleido Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla). Knyga buvo nominuota britų prestižinei premijai Royal Society Science Book Prize. Tai trečioji E.Cheng mokslo populiarinimo knyga ir pirmoji lietuviškai.
Pateikiame ištrauką iš šios įžvalgios, naudingos ir linksmos knygos, kuri būtina kiekvienam žmogui, siekiančiam aiškiau mąstyti.
ŽINGSNELIS PO ŽINGSNELIO
Interneto legenda Kyle’as MacDonaldas užsibrėžė sunkiai įgyvendinamą tikslą – sąvaržėlę išmainyti į namą. Ne vienu mostu, o atlikęs daugybę mainų su žmonėmis, kad neatrodytų, jog jis tai padarė dumdamas akis. Tiesa, sąvaržėlė, nuo kurios MacDonaldas pradėjo, buvo gana didelė (ir raudona), o ne šiaip menkas raštinės reikmenų niekutis.
Visiškai neįtikėtina, tačiau, padaręs daugelį mainų, tikslą jis pasiekė; kiekvienąkart kažkam atrodė, kad daiktai lygiaverčiai, ir jais mainytis galima, bet MacDonaldas, pradėjęs nuo sąvaržėlės, galiausiai gavo daug daugiau:
Sąvaržėlė → žuvies formos rašiklis → rankų darbo durų rankena → turistinė viryklė → 1000 vatų elektros generatorius → „rinkinys vakarėliui pradėti“ (statinaitė alaus ir neoninis ženklas) → variklinės rogės → kelionė dviem į Jako kaimelį Britų Kolumbijos provincijoje → didelis furgonas → sutartis su Metalworks dėl įrašo → kambarys metams Finikse Arizonos valstijoje → popietė su roko žvaigžde Alice’u Cooperiu → sniego rutulys (toks suvenyras: permatomas rutulys, kuriame krinta dirbtinės snaigės. (Vert. past.)) → vaidmuo Corbino Bernseno filme → namas Kiplinge Saskačevano provincijoje.
Man atrodo nepaprasta, kad tokie mainai įvyko, bet ir neduoda ramybės klausimas, kodėl mainų partneriams atrodė sąžininga juos atlikti. Popietę su Alice’u Cooperiu išmainęs į sniego rutulį, MacDonaldas jau buvo internete pritraukęs nemažai sekėjų, ir kai kurie, išgirdę apie tokius mainus, tiesiog nustėro. Tačiau jis tikriausiai suprato, ką daro – gal žinojo, kad kino režisierius Corbinas Bernsenas kolekcionuoja tokius dalykus, todėl su juo bus galima gerai apsimainyti?
Paskutiniai mainai įvyko Kiplingo gyventojų dėka (ten gyvena 1140 žmonių). Jie norėjo, kad filme vaidintų kas nors iš jų miestelio, tad MacDonaldui jame pasiūlė dviaukštį namą. Regis, jis su mergina į Kiplingą persikraustė 2006 metų rudenį.
Šie įvykiai mane žavi dėl daugelio priežasčių, ypač dėl to, kad primena laikus, kai internete dar nevyravo užgaulės ir patyčios. Tačiau ypač patraukia psichologinė optinės iliuzijos forma: žingsneliais, kurie pernelyg nestebina, galima nukeliauti labai toli ir laimėti ką nors, kas tiesiog gniaužia kvapą. Taip veikia ir logika. Atrodytų, žingsnis po žingsnio judate į priekį remdamiesi vien logika, o tai turėtų reikšti, kad iš tikrųjų tik išskleidžiate tam tikrų apibrėžimų turinį ir turėtumėte gauti kažką, kas atrodytų gana aišku, o gal net nereikšminga. Tačiau, sujungus žingsnius į vieną seką, galima prieiti šį tą, kas atrodo visai nauja, ir nukeliauti į tolybes. Kyle’o MacDonaldo mainai buvo neprilygstami ir meistriški. Tokios neprilygstamos bei meistriškos gali būti ir ilgos loginių implikacijų grandinės. Matematikai jos padeda žengti į priekį, ir, kaip toliau parodysiu, žmogui, kuris siekia išnaudoti visą racionalumo galią, įgūdis kurti tokias grandines yra būtinas.
Sudaryti ilgą implikacijų grandinę, leidžiančią atrasti ką nors nauja – tokia yra loginio įrodymo idėja, ir būtent taip loginiai įrodymai veikia matematikoje. Tikras gyvenimas – ne matematika, tačiau vis tiek turime stengtis gyvenime logiškai samprotauti panašiais principais (nors ir ne visai taip pat). Kiekviena samprotavimo pakopa turi būti loginė implikacija.
Rimtesnis ilgos implikacijų grandinės pavyzdys yra Charleso Duhiggo knygoje „Įpročio galia“ (The Power of Habit) aprašyta studija, kuria siekta išsiaiškinti, kodėl kai kurie kūdikiai turi įgimtųjų ydų. Buvo nustatyta, kad jas lemia prasta motinų mityba, tačiau ne vien nėštumo metu, o ilgą laiką. Ilgalaikės mitybos prastumą, kaip nustatyta, skatina prastas švietimas apie mitybą, o šį, savo ruožtu, prastas gamtos mokslų dėstymas mokykloje.
Buvo išaiškinta ir tokio prasto dėstymo priežastis: rengiant mokytojus, nesuteikiami derami mokslo pagrindai. Taigi buvo padaryta netikėta išvada: keliant reikalavimą, kad gamtos mokslų mokytojų pasirengimo lygis būtų aukštesnis, ilgainiui sumažėtų kūdikių įgimtųjų ydų. Beje, Duhiggas rašo šios studijos vadovu buvus anuomet dar jauną Paulą O’Neillą. Vėliau jis tapo garsiu žmogumi, buvo paskirtas į generalinio direktoriaus pareigas, o paskui tapo Jungtinių Valstijų iždo sekretoriumi. Tai pavyzdys, kaip ir kasdieniniame gyvenime įmanoma meistriškai sudaryti ilgą implikacijų grandinę.
