Muzikas gimė 1929 m. rugpjūčio 8 d. Maniuliškėse, Zarasų apskrityje.
Pirmasis jo muzikos mokytojas buvo Antazavės parapijos vargonininkas Juozas Dugnas. 1944–1945 m. pamaldų metu L.Abarius jau pavaduodavo savo mokytoją, o 1946–1948 m. savarankiškai vargonininkavo Avilių parapijos bažnyčiose.
Baigęs Antazavės progimnaziją, 1948–1953 m. jis pradėjo studijas Vilniaus J.Tallat-Kelpšos muzikos mokykloje, kur mokėsi solinio dainavimo bei choro dirigavimo.
1958 m. jis baigė choro dirigavimo studijas tuometinėje Lietuvos valstybinėje konservatorijoje. Studentavimo laikotarpiu vadovavo Pavilnio kultūros namų chorui, buvo Vilniaus medicinos darbuotojų dainų ir šokių ansamblio chormeisteris.
1956-1962 m. Vilniaus J.Tallat-Kelpšos muzikos technikume dirbo choro dirigavimo dėstytoju ir moksleivių choro studijos vadovu. Choro mokomąsias programas papildė lietuvių ir užsienio kompozitorių kūriniais. Su šiuo choru koncertavo dalyvavo 1960 m. respublikinėje dainų šventėje. Vėliau choro dirigavimą dėstė ir Lietuvos valstybinėje konservatorijoje.
L.Abarius savo laiku vadovavo Respublikinio muzikos mokytojų mišriajam chorui, Lietuvos valstybinio radijo ir televizijos mišriajam chorui. Su pastaruoju kolektyvu surengė per 700 koncertų Lietuvos miestuose ir miesteliuose bei svetur: Rusijoje, Tadžikijoje, Moldavijoje, Ukrainoje.
Choro repertuare dirigentas daug dėmesio skyrė lietuvių muzikai, tačiau propagavo ir užsienio klasikų bei šiuolaikinių kompozitorių kūrinius.
1981 metais L.Abarius pradėjo dirbuotis Lietuvos valstybinėje konservatorijoje, kur sukaupė didžiulę pedagoginę patirtį, tapo profesoriumi ir septynerius metu vadovavo choro dirigavimo katedrai.
1989 m. L.Abariaus iniciatva buvo surengtas pirmasis jaunųjų dirigentų konkursas, kuris gyvuoja iki šiol.
Nuo 1965 m. L.Abarius buvo visų respublikinių dainų švenčių ir chorų sąskrydžių vyr.dirigentas, 1990 m. Lietuvos tautinės dainų šventės, 1994 m. ir 1998 m. II Pasaulio lietuvių dainų švenčių Kaune ir Vilniuje dirigentas.
Kaip kompozitorius kūrė tiek pasaulietinę, tiek ir religinę muziką. Tarp jo darbų stambūs vokaliai kūriniai, harmonizuotos lietuvių liaudies dainos, giesmės bei muzika mišioms. 1996 m. išleista bažnytinės muzikos rinktinė „Iš Tavo rankos, Dieve“.
Už savo kūrybinę bei pedagoginę veiklą 1995 m. L.Abarius apdovanotas Gedimino 3 laipsnio ordinu, 2014 m. pagerbtas Kultūros ministerijos garbės ženklu „Nešk savo šviesą ir tikėk“, 2016 m. jam įteikta Vyriausybės kultūros ir meno premija.
Užuojautą dėl vieno žymiausių Lietuvos chorinio meno atstovų mirties išreiškė aukščiusi valstybės vadovai.
Pasak Prezidento Gitano Nausėdos, išėjo išskirtinis Lietuvos muzikas, ryškus Lietuvos chorinės kultūros kūrėjas, Dainų švenčių tradicijos tęsėjas ir puoselėtojas. „Lionginas Abarius – viena esminių figūrų, kūrusių Lietuvos chorinės kultūros fenomeną, svariai prisidėjusių prie Lietuvos muzikos kultūros savitumo išsaugojimo net ir okupacijos, ideologinės priespaudos metais. Su meile ir dėkingumu prisimenu tą Dainų šventę, kai ir man teko dainuoti diriguojant maestro L.Abariui. Tai, ką L. Abarius sukūrė, išsaugojo ir įskiepijo, lieka neįkainojamu turtu vis naujoms Lietuvos kartoms“, – sakė šalies vadovas.
Ministrė Pirmininkė Ingrida Šimonytė taip pat išreikškė užuojauta dėl šios netekties. „Lietuvos muzikų bendruomenė ir visa šalies kultūra neteko garsaus chorinės muzikos puoselėtojo, kompozitoriaus, kuris daugel metų skleidė ne tik pasaulietinę kūrybą, bet ypač didelį dėmesį skyrė ir religinei muzikai. Anapilin iškeliavo talentingas pedagogas, išugdęs didelį būrį choro dirigentų, garbingai tęsiančių mokytojo darbus. Dėl Liongino Abariaus mirties reiškiu nuoširdžią užuojautą artimiesiems, visiems, kuriems teko laimė pajusti šios iškilios asmenybės talento jėgą“, – sakoma premjerės užuojautoje.
