Gimęs 1941 m. Kaune, augęs Gelgaudiškio vaikų namuose, 1962 m. jis baigė Agripinos Vaganovos baleto akademiją Sankt Peterburge (tuomet Leningrade). Ten jis mokėsi kartu su XX a. pabaigos baleto garsenybėmis – Natalija Makarova, Nikita Dolgušinu, Rudolfu Nurejevu, Lietuvos baleto meistrais Leokadija Aškelovičiūte, Raimondu Minderiu.
E.Bukaitis išmėgino šokėjo profesiją, šoko tuometiniame Leningrade ir Vilniuje, o 1971 m. baigė Leningrado konservatoriją ir gavo baletmeisterio režisieriaus diplomą.
Į Vilnių E. Bukaitis grįžo jau kaip choreografas. OBT dirbo nuo 1971 m., 1973–1978 m. buvo vyriausiasis teatro baletmeisteris. Iki 1992 m. pastatė tokius baletus kaip „Spragtukas“, „Gulbių ežeras“, „Žizel“, „Eglė žalčių karalienė“, „Žydrasis Dunojus“, „Aistros“, „Aura“, „Pachita“, baletų paveikslus operose „Kunigaikštis Igoris“, „Faustas“, „Tanhoizeris“, „Aida“, „Traviata“, daug choreografinių numerių.
E.Bukaitis buvo ir vienas pirmųjų Klaipėdos muzikinio teatro choreografų (Dmitrijaus Šostakovičiaus „Panelė ir chuliganas“, Manuelio de Falla’os „Meilė burtininkė“, Jono Navakausko „Baltasis vilkas“).
Taip pat kūrė Kauno, Kemerovo muzikos teatruose. Kūrė choreografiją operetėms, kino filmams.
Nuo 1984 m. E.Bukaitis daug dėmesio skyrė pedagoginei veiklai, vadovavo Vidaus reikalų ministerijos kultūros rūmų Šokio ritmo plastinės improvizacijos studijai.
E.Bukaitis dirbo Lietuvos našlaičių brolijoje, buvo Lietuvos pagyvenusių žmonių asociacijos narys.
