M.Baršys darbą vidaus tarnybos sistemoje pradėjo dirbti 2001 metais Tauragės rajono policijos komisariato viešosios tvarkos poskyrio konvojavimo grandies policininku.
2004 metų gruodį toje pačioje policijos įstaigoje jis paskirtas dirbti prevencijos poskyrio apylinkės inspektorių veiklos grupės vyriausiuoju patruliu, nuo 2006 metų dirbo Nusikaltimų tyrimo skyriaus tyrėju. 2008 metais pradėjo eiti Tauragės apskrities vyriausiojo policijos komisariato Organizuoto nusikalstamumo tyrimo skyriaus viršininko pareigas, 2011 metais paskirtas į Tauragės apskrities vyriausiojo policijos komisariato viršininko pavaduotojo pareigas.
Tarnybos laikotarpiu M.Baršys apdovanotas trečiojo laipsnio policijos pasižymėjimo ženklu „Už nepriekaištingą tarnybą“, trečiojo laipsnio policijos pasižymėjimo ženklu „Už nuopelnus“, trečiojo laipsnio policijos pasižymėjimo ženklu „Angelas sargas“, Tauragės apskrities vyriausiojo policijos komisariato viršininko vardine dovana.
Už nepriekaištingą tarnybinių pareigų atlikimą ne kartą skatintas padėkomis ir piniginėmis išmokomis. Pareigūno profesionalumas ir indėlis tiriant sunkius tarptautinius nusikaltimus įvertintas Europos policijos biuro, Lietuvos generalinės prokuratūros, Valstybės sienos apsaugos tarnybos prie Vidaus reikalų ministerijos padėkomis.
