Jo kandidatūrą prezidentui pateikė VSD vadovas Darius Jauniškis.
K.Budrys karjerą žvalgybos tarnyboje pradėjo 2002 metais. Čia jis ėjo inspektoriaus, vyr. inspektoriaus, skyriaus viršininko ir valdybos viršininko pavaduotojo pareigas. Nuo 2009 metų jis dirbo prezidentės Dalios Grybauskaitės patarėju Nacionalinio saugumo grupėje.
K.Budrys 2004 metais Vilniaus universiteto Tarptautinių santykių ir politikos mokslų institute įgijo politikos mokslų magistro kvalifikacinį laipsnį.
Pagal Žvalgybos įstatymą, VSD direktoriaus pavaduotojus direktoriaus teikimu skiria ir atleidžia prezidentas.
