A.Anilionis Klaipėdos jūreivystės mokyklą baigė raudonu diplomu. Vėliau baigė ir S. O. Makarovo jūrų inžinerijos akademiją Leningrade (dabar Sankt Peterburgas). Į jūrą plaukiojo 10 metų. Kapitonu tapo 33 metų.
Prieš tapdamas „Lietuvos jūrų laivininkystės“, kuri jam vadovaujant buvo vadinama LISCO, vadovu 5 metus dirbo Hamburge (Vokietija).
„Laivininkystei“ vadovauti jis pradėjo 1989-aisiais, o iš vadovo posto pasitraukė dėl sunkios ligos 1998-aisiais. Liga smogė, kai prasidėjo spaudimas dėl „Laivininkystės“ privatizavimo.
„Pirmaisiais Lietuvos nepriklausomybės metais iš pradžių buvo labai gerai. Mes pradėjome statyti naujus laivus. Žinoma, ėmiau kreditą iš banko Hamburge. „Baltijos“ laivų statykloje užsakėme statyti laivus „Vytautas“ ir „Gediminas“, išgelbėjome ją nuo bankroto. Visada svajojau, kad Lietuva būtų laikoma ne žemdirbių šalimi, o jūrine valstybe“, – duodamas interviu „Vakarų ekspresui“ 2019 metais sakė A.Anilionis.
„Antanas – labai sąžiningas, be to, tikras valstybės žmogus. Nesvarbu kur, jis visą laiką dirbo gerai“, – taip savo vyrą apibūdina žmona Valentina.
Kai kurie jūrininkai mano, kad „Laivininkystės“ neištiko liūdnas bankrutavusios Lietuvos žvejybos laivyno įmonės „Jūra“ likimas, nes jai vadovavo kietas žmogus. Tam kietumui A.Anilionis paaukojo savo sveikatą.
