B.Juospaitis gimė 1925 metų Rimaisų kaime, Ramygalos r. 1943 su broliu Jonu tapo Lietuvos laisvės armijos nariais. 1944 rugpjūtį, gavę šaukimus į SSRS kariuomenę, abu slapstėsi, tapo Stasio Eitminavičiaus Rupūžėno būrio partizanais.
Nuo 1947 metų B.Juospaitis buvo Vyčio apygardos Ukmergės rinktinės Jono Kalvaičio Pažįstamo būrio partizanas. 1948 metais dalyvavo kautynėse Krekenavos miške, 1949 m. – Pašilių miške (Ramygalos r.). 1950 m. paskirtas Vyčio apygardos Krištaponio rinktinės Vėtros būrio vadu, vėliau buvo šios apygardos Gedimino rinktinės pirmojo rajono partizanas, Gedimino rinktinės vado J.Viapšto nurodymu platino antisovietinius atsišaukimus.
1951 m. kovo 14 d. Glitėnų kaimo apylinkėse (Ramygalos r.) per susišaudymą su sovietinio saugumo Ramygalos rajono skyriaus stribais ir saugumo kariuomenės kareiviais buvo sunkiai sužeistas. Drauge su žuvusiais bendražygiais atvežtas į Ramygalos miestelio aikštę, išaiškėjus, kad liko gyvas, buvo suimtas kaip Jonas Masiokas.
Kalintas Panevėžyje, Šiauliuose, Vilniuje. Gydant Vilniaus kalėjimo ligoninėje buvo išsiaiškinta tikroji jo tapatybė. 1952 m. partizanas buvo nuteistas 25 m. kalėti lageryje. Kalintas Gornyj lageryje Norilske, Oziorlage (Bratsko rj., Irkutsko sr.).
1966 m. jis buvo paleistas. Grįžęs į Lietuvą iki 1996 metų dirbo autokompresorių gamykloje Panevėžyje. Iki 1990 metų buvo nuolat stebimas KGB. Jis buvo 1990 m. atkurto Lietuvos laisvės kovos sąjūdžio Vyčio apygardos vadas, priklausė Panevėžio politinių kalinių ir tremtinių chorui „Likimai“.
B.Juospaitis įvertintas Vyčio Kryžiaus ordino Komandoro kryžiumi (1999 m.), Lietuvos kariuomenės kūrėjų savanorių medaliu ir Lietuvos nepriklausomybės medaliu (2000 m.). 2018 m. su kitais partizanais jam įteikta Laisvės premija.
Atsisveikinimo ceremonijoje su iškiliu laisvės kovotoju dalyvavo Seimo nariai, Panevėžio miesto vadovai, Lietuvos kariuomenės Garbės sargybos kuopos kariai.
