Į antisovietinę veiklą J.Sasnauskas įsitraukė sulaukęs vos 16-os metų. Apklausiamas kagėbistų jaunuolis nurodė, kad jo apsisprendimui įtakos turėjo žmonių kritiški atsiliepimai apie sovietų valdžią, nostalgiški prisiminimai apie laisvą Lietuvą. Pasakojimai apie pokario tremtinių ešelonus, turgavietėse ir aikštėse suguldytus lavonus kėlė abejones, ar tikrai tokia gera santvarka, kurią prievarta įvedė svetima kariuomenė.
Priešiškumą sovietų santvarkai pamažu formavo ir tikinčiųjų teisių varžymas, „klapčiuko“ ar „tamsybininko“ etikečių kabinimas ginant tikėjimą, brukama ateistinė propaganda, istorinių faktų klastojimas ir daugybė kitų dalykų. Tačiau lemiamą įtaką padarė pažintis su politiniais kaliniais Viktoru Petkumi (1928–2012), Antanu Terlecku (1928–2023), kurių asmenyse jis matė kovotojo idealą.
Norą priešintis kurstė ir sovietų valdžios elgesys su juo: vežimas į saugumą tardymui tiesiai iš pamokų, pašalinimas iš Vilniaus A.Vienuolio vidurinės mokyklos. 1976 m. per Vėlines J.Sasnauskas su keletu bičiuliu Vilniaus Rasų kapinėse uždegė žvakutes ant Jono Basanavičiaus ir Nepriklausomybės kovose žuvusių karių kapų. Už tai jis buvo sulaikytas ir nuvežtas į milicijos skyrių, kur atsisakius rašyti pasiaiškinimą ką veikė per Vėlines, buvo sumuštas ir uždarytas į laikino sulaikymo kamerą. Įkaušęs milicijos tardytojas per apklausą vapaliojo, kad sulaikytasis „nekenčiąs tarybų valdžios ir norįs grąžinti buržuazinę Lietuvą“.
Po milicijoje patirto smurto ir patyčių J.Sasnauskas 1978 m. parašė atvirą laišką Lietuvos komunistų partijos (LKP) centro komiteto (CK) antrajam sekretoriui V.I.Charazovui. Laiške jis klausė: „negalite dovanoti Basanavičiui už Vasario 16-osios Aktą, kuriuo Lietuva tapo nepriklausoma?“. „Čekistų brigados“ kapinėse, žmonių, reiškiančių pagarbą praeities didvyriams neįbaugins, o Vėlinių dalyvių srautas tik didės. LKP CK sekretorius Lionginas Šepetys ant gauto laiško užrašė rezoliuciją: „išsiaiškinti, kas tas žmogus“, „imtis priemonių“.
Siekis protestuoti prieš bet kokią neteisybę, ginti lietuvių tautos teises, žavėjimasis žmonėmis, kurie nebodami galimų bausmių ryžosi kovoti ir ginti savo įsitikinimus, skatino J.Sasnauską nebūti pasyviu stebėtoju. 1976–1977 m. jis bendradarbiavo A.Terlecko redaguotame pogrindžio leidinyje „Laivės šauklys“. 1978 m. grįžęs iš tarnybos sovietinėje armijoje, toliau tęsė pasipriešinimą okupantams. Aktyviai dalyvavo ginant žmogaus teises, rengė ir platino protesto pareiškimus dėl nepagrįsto žmonių persekiojimo ir sulaikymo, prievartinio uždarymo į psichiatrines ligonines, šelpė politinius kalinius siųsdamas jiems savo ir iš kunigų gautas lėšas.
1978 m. buvo įkurta antisovietinio pasipriešinimo organizacija Lietuvos laisvės lyga (LLL), kurią su bendraminčiais įkūrė sovietų represinių struktūrų persekiotas, už tai ne kartą baustas A.Terleckas. Lygos tikslas buvo Nepriklausomos Lietuvos atkūrimas, religinės, tautinės ir politinės tautos sąmonės ugdymas ir kt. J.Sasnauskas buvo vienas aktyviausių LLL narių. Jis rašomąja mašinėle atspausdino pirmuosius tris LLL leisto pogrindžio leidinio „Vytis“ numerius, redagavo ir pats rašė straipsnius.
J.Sasnauskas kartu su A.Terlecku 1979 m. parengė reikšmingiausią antisovietinio pasipriešinimo dokumentą – „Kreipimąsi į Tarybų Sąjungos, Vokietijos Federatyvinės Respublikos, Vokietijos Demokratinės Respublikos Vyriausybes, SNO generalinį sekretorių Kurtą Valdheimą, šalių, pasirašiusių Atlantos chartą, vyriausybes“.
Dokumentas tapo žinomas „45 pabaltiečių memorandumo“ pavadinimu. Memorandumą dėl Baltijos šalių okupacijos pasirašė 35 lietuvių 6 latvių, 4 estų antisovietinio pasipriešinimo dalyviai. Jį parašais parėmė Rusijos disidentai Andrejus Sacharovas su žmona Jelena Bonner, Tatjana Velikanova ir kiti. Memorandumas pateko į Vakarus, buvo paskelbtas užsienio valstybių radijo stočių laidose, spaudoje ir tapo svarbiu dokumentu keliant Baltijos šalių okupacijos ir išsivadavimo klausimą tarptautiniuose forumuose.
Lietuvoje jis buvo paskelbtas pogrindyje leistuose leidiniuose „Aušra“ (Nr. 18) ir „Vytis“ (Nr. 3). Memorandumas 1979 m. rudenį buvo įmestas ir į Lietuvos SSR valstybės saugumo komiteto (KGB) priimamojo skundų ir pageidavimų dėžutę bei nusiųstas žurnalo „Švyturys“ redakcijai.
Lietuvos SSR KGB 5-oji tarnyba 1978 m. spalio 25 d. vienam iš Memorandumo autorių J.Sasnauskui, kaip „lietuvių nacionalistui“, užvedė operatyvinio ištyrimo bylą „Ryšininkas“ (rusiškai „Связник“). KGB archyve vestame operatyvinių bylų registravimo žurnale nurodyta, kad bylą sudarė 4 tomai. Byla KGB archyve turėjo būti saugoma iki 2029 m., tačiau neišliko, nors įrašų apie tai, kad ji sunaikinta, žurnale nėra.
1979 m. spalio 30 d. sovietų saugumas suėmė A.Terlecką, o gruodžio 11 d. buvo sulaikytas ir jo bendražygis J.Sasnauskas, tuo metu dirbęs sargu Vilniaus universiteto Mokslo muziejuje. Jie abu buvo patalpinti į Lietuvos SSR KGB Tardymo izoliatorių. Jiems iškeltą baudžiamąją bylą sudarė 18 tomų. Teisme J.Sasnauskas kalbėjo, jog nepaisant to, kad parašė malonės prašymą ir pasmerkė kai kuriuos savo veiklos epizodus, „aplamai savo veiklos nesmerkė“ ir „laisvos Lietuvos sukūrimo, jos išlaisvinimo sieks visą laiką“.
Lietuvos SSR Aukščiausiojo Teismo teisminė baudžiamųjų bylų kolegija „nustatė“, kad A.Terleckas „į antitarybinę veiklą įtraukė J.Sasnauską, kartu su juo siekdami susilpninti tarybų valdžią Lietuvoje vedė antitarybinę agitaciją ir propagandą. Jie sistemingai gamino, daugino ir platino, o taip pat kaupė ir laikė antitarybinės propagandos tikslu antitarybinio turinio nelegalius leidinius, laiškus, pareiškimus bei kitus kūrinius“, kurie buvo skelbiami pogrindžio leidiniuose „Aušra“, „Vytis“, „publikuojami „reakcingųjų lietuvių emigrantų“ laikraščiuose „Draugas“, „Europos lietuvis“, „Tėviškės žiburiai“, panaudojami radijo stočių „Vatikano radijas“, „Laisvoji Europa“ laidose prieš Tarybų Sąjungą“.
1980 m. rugsėjo 19 d. nuosprendžiu J.Sasnauskas nubaustas 1 m. ir 6 mėn. laisvės atėmimu ir nutrėmimu 5 metams. Į laisvės atėmimo bausmę įskaičius Lietuvos SSR KGB Tardymo izoliatoriuje kalėtą laiką, J.Sasnauskas 1981 m. gegužės 28 d. buvo išgabentas į tremtį Rusijos SFSR Tomsko srityje Parabelės kaime. Iš tremties paleistas 1986 m. gegužės 29 d. Grįžęs į Lietuvą dirbo zakristijonu Vilniaus Šv. Mikalojaus bažnyčioje.
1987 m. rugpjūčio 23 d. J.Sasnauskas dalyvavo pirmajame sovietmečiu surengtame valdžios nesankcionuotame protesto mitinge Vilniuje prie A. Mickevičiaus paminklo. Mitinge pirmą kartą viešai buvo pasmerktas Molotovo-Ribentropo paktas ir jo slaptieji protokolai, atvirai pareikalauta Lietuvos Nepriklausomybės, prabilta apie sovietų valdžios vykdytas pokario represijas, tikinčiųjų persekiojimą ir kitus žmogaus teisių pažeidimus.
Lietuvos SSR KGB 5-osios tarnybos viršininkas plk. Edmundas Baltinas darbo sąsiuvinyje apie mitingą rašė: „sambūryje (rusiškai „сборище“) dalyvavo apie 300 žmonių, aktyvistų branduolį sudarė apie 30 asmenų, nustatyti 84 asmenys, iš jų teistų – 17 [...], organizatoriai – Sadūnaitė, g. 1938 m., Terleckas, g. 1928 m., Cidzikas, g. 1944 m., Sasnauskas, g. 1959 m., Bogušis, g. 1959 m.; Pranciškus-Vytautas Jančiauskas, g. 1934 m. pasakė kalbą už Lietuvos nepriklausomybę“.
LKP CK stengėsi sužlugdyti numatytą mitingą, todėl parengė „provokacinės akcijos rugpjūčio 23 d. sužlugdymo priemonių planą“, kuriame buvo numatyta, kad „tvarkos ir saugumo užtikrinimui“ tarp mitingo dalyvių minioje turės pasiskirstyti 50 KGB ir milicijos darbuotojų, KGB ir milicijos pajėgos apsups mitingo teritoriją. Mitingo dalyvius turėjo atvirai filmuoti Lietuvos radijo ir televizijos operatoriai.
Atviras filmavimas turėjo veikti kaip įspėjamoji priemonė, nes neva, „nacionalistai bijo viešumo“. KGB operatyvininkai slapta turėjo fotografuoti ir filmuoti mitingo dalyvius ir daryti garso įrašus. Po mitingo jo dalyvių nuotraukomis ir nustatytų dalyvių sąrašais bei kita informacija KGB „pasidalino“ su LKP CK.
Lietuvos SSR KGB sudarytame mitingo Vilniuje prie A.Mickevičiaus paminklo dalyvių sąraše buvo įrašytas ir J.Sasnauskas, Kauno kunigų seminarijos klierikas, taip pat jo sesuo Eleonora Sasnauskaitė, Vilniaus universiteto Medicinos fakulteto laborantė. Nors KGB laikėsi principo, kad „organizuotą antitarybinę veiklą“ užkirsti galima tik baudžiamosiomis priemonėmis, bet dėl SSRS prasidėjusios „perestroikos“ kagėbistai nesiryžo iš karto sulaikyti mitingo dalyvių.
Tačiau palikti jų ramybėje valdžia taip pat neketino. Aktyviausi mitingo dalyviai buvo persekiojami ir gąsdinami, svarstomi ir smerkiami darbo kolektyvų susirinkimuose, su jais pravedami individualūs pokalbiai, kai kurie buvo atleisti iš darbo.
Ramybėje nebuvo paliktas ir J.Sasnauskas. Į jo namus Vilniuje buvo nuvykę Vilniaus miesto Lenino rajono vykdomojo komiteto atstovai, bet jo nerado, nes jis jau studijavo Kauno kunigų seminarijoje. Jo seseriai Eleonorai atsisakius dalyvauti Medicinos fakulteto kolektyvo susirinkime, skirtame pasmerkti mitingo dalyvius, į jos namus individualiam pokalbiui nuvyko Vilniaus miesto Lenino rajono vykdomojo komiteto Butų ūkio valdybos viršininkas.
LKP CK nurodymu, Lietuvos radijas ir televizija, įvairūs spaudos leidiniai surengė šmeižto kampaniją prieš mitingo dalyvius. Mitingas buvo vaizduojamas kaip nepopuliarus ir plačiosios visuomenės pritarimo nesusilaukęs kelių ekstremistiškai nusiteikusių nacionalistų išsišokimas ir užsienio šalių specialiųjų tarnybų suplanuota „ideologinė diversija“. Tačiau kas teisus, parodė netrukus prasidėję įvykiai. Kelių drąsuolių būrelio surengtas mitingas Vilniuje prie A. Mickevičiaus paminklo po metų peraugo į šimtatūkstantinę minią 1988 m. rugpjūčio 23 d. Lietuvos persitvarkymo sąjūdžio surengtame mitinge Vilniaus Vingio parke.
Lietuvos SSR KGB 5-oji tarnyba 1986 m. užregistravo J.Sasnausko operatyvinio stebėjimo bylą. Ši byla buvo sudaryta iš SSRS KGB valdybos Tomsko sričiai gautos operatyvinės bylos, kuri jam grįžus iš tremties buvo persiųsta Lietuvos SSR KGB, pagrindu. 1987 m. J.Sasnauskui pradėjus mokytis Kauno kunigų seminarijoje, 1988 m. bylos tyrimą perėmė Lietuvos SSR KGB Kauno miesto skyrius. Byla nutraukta tik po Lietuvos Nepriklausomybės atkūrimo – 1990 m. balandžio mėn. 3 d., kaip netekusi „nusikalstamos veiklos“ pobūdžio. Bylų registracijos žurnale yra įrašas, kad byla buvo sunaikinta.
Lietuvoje per visą okupacijos laikotarpį nestigo žmonių, nepriėmusių okupacinio režimo. Jų nuosekli antisovietinė veikla daug prisidėjo visuomenėje išsaugant Nepriklausomos valstybės tradicijų atminimą. J.Sasnauskas yra vienas iš jų.
J.Sasnauskas Lietuvos Respublikos Prezidento dekretais 1998 m. buvo apdovanotas Vyčio Kryžiaus ordino Karininko kryžiumi, 2005 m. – Sausio 13-osios atminimo medaliu, 2018 m. – ordino „Už nuopelnus Lietuvai“ Komandoro kryžiumi.
Parodą galima pažiūrėti Lietuvos archyvų virtualių parodų svetainėje.