Daugiau nei 30 metų matematikos mokytoju dirbantis L.Narkevičius sako pastebintis, kad mokinių gebėjimai tik prastėja ir tai, pasak jo, priklauso ne tik nuo jų pačių – esą „Google“ era pripratina mokinius prie greitos informacijos paieškos, bet matematikai ir gramatikai to nepakanka.
„Matematikoje gali penkis googlus pasitelkti, bet kaip išspręsti rimtesnę lygtį ar sąlyginį uždavinį, google neparašyta. Matematika, kaip ir gramatika, manau, labai artimos disciplinos, kurios reikalauja savų pastangų, mąstymo“, – 15min teigia jis.
Tačiau mokiniams, L.Narkevičiaus nuomone, pastangų, darbinių įgūdžių šiandien stinga, esą jie tinkamai neišugdomi pirmosiose klasėse, saugant vaikus nuo galimo streso ir sunkaus darbo, vaikai neįpranta stengtis.
Tad tokia įgūdžių ir pastangų stoka, taip pat ir sisteminės spragos – mažas matematikos pamokų skaičius ir dviejų disciplinų – algebros ir geometrijos – suplakimas į vieną bendrą matematikos dalyką, lemia ir prastus matematikos rezultatus, mano jis.
Matematika, kaip ir gramatika, manau, labai artimos disciplinos, kurios reikalauja savų pastangų, mąstymo.
Apie tai, kodėl nežiba Lietuvos moksleivių matematinės žinios, kodėl jas reikia gerinti, bei kaip tai pasiekti – 15min interviu su KTU gimnazijos matematikos mokytoju, Nacionalinės moksleivių akademijos direktoriumi L.Narkevičiumi.
„Slapstėme nemokėjimą“
– Kaip pranešė Švietimo, mokslo ir sporto ministerija, balandžio viduryje surengtame matematikos žinių patikrinime abiturientų vidurkis siekė tik 40 proc. iš visų galimų taškų. Daugiausiai taškų surinko tik 1 proc. patikrinime dalyvavusių abiturientų. Rezultatai nėra itin džiuginantys. Ar jie jus stebina ir ką mums rodo?
– Šiaip nestebina, nes jau praeitą vasarą turėjome precedentą sužinoti mokinių lygį, kai pernai buvo išdrįsta parodyti tikrąją padėtį.
Prieš tai, taisydami egzaminus, būdavo, pritempdavo iki tokio minimumo, kad jie (mokiniai – 15min) būtų nors minimaliai išlaikę. Patys nuo savęs slapstėme savo nemokėjimą.
Aš pats vasarą darbų netaisau, neturiu tiek kantrybės, bet kai kalbi su žmonėmis, kurie juos yra taisę, jei sakydavo, kad rimtesnius darbus taiso rimčiau, o tuos, kurie ant ribos – pritempinėdavo, galų gale kartelę nuleisdavo, kad užtektų ir vieno taško mažiau, nei buvo planuota išlaikyto egzamino kartelė.
Patys nuo savęs slapstėme savo nemokėjimą.
O pernai ryžosi parodyti, kokia šiuo metu yra padėtis ir garsiai pasakė, kad „karalius nuogas“
– Pernai matematikos egzamino neišlaikė 32 proc. jį laikiusių abiturientų. Tuomet ieškota priežasčių, kalbėta, kaip reikėtų spręsti problemą. Ar buvo padarytos išvados ir šiais metais bei ateityje galime tikėtis geresnių rezultatų?
– Mes negalime tikėtis, kad rezultatai po metų arba dviejų staiga pagerės, čia reikia nagrinėti gilesnes šaknis.
Pernai, kai visi pamatė, kad „karalius nuogas“, daug kas pradėjo kelti klausimą, kas yra kalčiausi? Mokiniai, mokytojai ar tėvai? Tai primena viduramžius – suraskime raganą, kuri kalta, sudeginkime ir visi atsikvėpsime bent trejiems metams, ir lauksime, kol vėl bus kažkas blogai ir ieškosime naujos raganos.
Juo labiau, vien tėvai ir mokiniai yra dar ne visas ratas. Visas svoris, kuris matematikai suteikiamas ugdymo procese, lyginant su tuo, kas buvo kadaise, kai pradėjau dirbti, yra labai stipriai sumažintas.
Prieš trejetą metų ruošiau pranešimą, kurį taip ir pavadinau – „Matematikos mokymas seniau ir dabar“. Lyginau 2017-ųjų ir 1970-ųjų vadovėlius ir ugdymo planus.
Pagal 1970-ųjų ugdymo planus, nuo penktos iki vienuoliktos klasės vaikai turėjo 35 savaitines matematikos pamokas, dabar gi, 2017-aisiais, nuo penktos iki dvyliktos klasės, jeigu mokosi A lygiu, turi 32 pamokas, jeigu B – 29. Vien pamokų skaičius parodo, kad to yra mažai.
Antra, prieš daugiau kaip 20 metų kažkas sugalvojo matematiką supaprastinti vien pateikimo forma. Kai aš mokiausi ir pradėjau mokyti, mes mokėme algebrą ir geometriją, kaip atskirus dalykus, jie buvo savarankiški. Paėmė ir supaprastino iki bendros matematikos.
Reiškia, kažką mokėsiu, kažko nemokėsiu, bendras pažymys vis tiek dar bus teigiamas, o dažniausiai čia kenčia geometrija.
Tai tokie smulkūs, bet baisiai svarbūs dalykai – pamokų mažinimas, algebros, geometrijos sujungimas. Disciplinos algebra ir geometrija staiga tampa abstrakčia matematika, dėmesys išsisklaido, nueina kaip į rūką.
Ne viską yra padarę ir tėvai, ir vaikai. Dėl mokytojų negaliu pasakyti, nes aš pats darau tai, ką dariau ir prieš 30 ar 20 metų.
Pernai vienas profesorius paskambino ir klausė: klausyk, prieš 10 metų ir šiemet, tie patys mokytojai vaikus ruošė, ar ne? Sakau, turbūt 95 proc. tie patys. Tai ką, sako, šiemet jie durnesni tapę, jeigu prieš 10 metų tie patys buvo? Nesąmonė.
Mokymosi lygio kritimo analizę turėtų daryti mokslininkai, bet vaikų darbinių įgūdžių stoka jaučiama nuo pradinių klasių.
– O kaip jūs matote, kodėl atsirado tų įgūdžių stoka?
– Darbinių įgūdžių stoka yra štai kurioje vietoje: pradinėse klasėse vaikus jau daug metų saugo nuo kažkokio galimo streso, jis sustresuos, jeigu gaus ne maksimalų pažymį.
Tada nustokime iš viso rašyti pažymius, pieškime saulytes, debesėlius, jiems supaprastinkim mokymosi kursą.
2017 metais darytoje apžvalgoje aš lyginau ir vadovėlius. Tai 1970-ųjų metų aritmetika trečiai klasei būtų neįkandama 2017 metų penktokui, paprasta išvada.
Taip, pratimukus, veiksmus atliktų, bet sąlyginių uždavinių yra daug, jie – keturių, penkių klausimų. Aš negaliu sakyti, kad dabar nėra gerų pradinukų vadovėlių, vieną pradinių klasių vadovėlį ypač vertinu, bet iš pradinių klasių mokytojų ir pradinių mokyklų vadovų žinau, kad jį be galo retai kas naudoja, nes prie jo reikia darbo.
1970-ųjų metų aritmetika trečiai klasei būtų neįkandama 2017 metų penktokui, paprasta išvada.
Vaikus nuo mažens saugodami nuo kažkokių sunkumų, nuo pastangų, juos ir įpratina – pastangų nereikia.
Reikia linksmai gyventi, reikia gerai jaustis mokykloje. Mes galime gerai jaustis nuo pirmos iki dvyliktos klasės, bet ar tai veda į didelį tobulėjimą?
Jeigu vaikas išmoktų, įprastų, kad nuo pat pirmos klasės yra didesnis darbinis krūvis, kad norint kažką išmokti, visgi reikia padirbėti... Mes tobulėjame tik įveikinėdami sunkumus.
Juk ir raumenų niekas neaugina su 100 gramų svarsčiais, o ima sunkesnius, taip ir moksle – su tokiomis užduotėlėmis, kurios pastangų nereikalauja, vaikas netobulėja.
Mano supratimu, didelis akcentas turi būti pradinėse mokyklos klasėse.
Nėra beviltiškų
– Kodėl daliai moksleivių matematika – tokia neįkandama? Galbūt ne visi gali ją išmokti ar kažko nesupratę, nespėja pasivyti.
– Pirmiausia, aišku, žmogus turi ir įgimtas savybes. Vieni kažką greičiau suvokia kalbinėje plotmėje, kiti – dailėje, treti – abstrakčiame mąstyme.
Bet lavinant nuo pirmos klasės tikriausiai daugelį galima išmokyti ir papiešti, jeigu tai daroma teisingai, nėra beviltiškų ir kalboje, išskyrus vienetinius atvejus, lygiai taip pat ir su matematika – nėra beviltiškų.
Vaikus nuo mažens saugodami nuo kažkokių sunkumų, nuo pastangų, juos ir įpratina – pastangų nereikia.
Vėlgi, nemažą įtaką daro aplinka. Ir praeitais metais, kai buvo egzamino rezultatai, buvo daugybė komentatorių, nesivaržančių garsiai sakyti: „ir baisus čia daiktas, aš irgi neprisimenu, kas tas diskriminantas, ir nieko tokio, gerai gyvenu“.
Jam ir nereikia atsiminti, kas yra diskriminantas, bet kol vaikas mokosi ir girdi, kad nieko tokio, jeigu tu kažko nemokėsi arba vaikui iš tėvo girdint, kad „aš matematikos niekad nemokėjau, turbūt ir tu neišmoksi“, jis net nebando dėti pastangų. Tam, kad mes atliktumėme, turi būti kažkoks skatinimas.
Yra tekę matyti įrašų, kaip Azijoje vaikus moko Rytų kovų, kaip žmogui, kuriam nesiseka, treneris ir visa jo komanda, su nuoširdžiu palaikymu sako: „Padaryk dar kartą“, nepavyksta – nieks nežvengia, o skatina, „susikaupk, susiimk“, ir paskui kokios kyla ovacijos, tarsi lemiamą metimą krepšinyje įmetus, kai jam visgi pavyksta, jis atlieka pratimą ir vaikas pajunta pasididžiavimą.
Pas mus tokio visuotinio skatinimo kultūros nėra. Šito trūksta.
Vaikui iš tėvo girdint, kad „aš matematikos niekad nemokėjau, turbūt ir tu neišmoksi“, jis net nebando dėti pastangų.
Kitas dalykas, dėl ko tėvai mokyklose ima vadovėlius, kuriuose lengviau? Tėvai nori, kad jo vaikutis mokykloje nepavargtų, kad jam būtų lengva.
Mes visi gerai gyvename, mėgstame daug ką lengvai daryti, palengvina viską ir technologijos, bet vaikų saugojimas nuo sunkumų yra viena iš klaidų, kurias tėvai padaro pradžioje.
Vaiką reikia skatinti dėti pastangas nuo pat mažens. Išmoko vaikščioti, ėjo, pargriuvo – „stokis, šaunuolis, atsistojai“, tai jau būtų paskata. O ne tai, kad jam vos pargriuvus, prišoki ir pastatai. Tuomet jis įpranta, jog pastangų dėti nereikia, bus atlikta už jį.
– Šiais metais prisidėjo ir pandemija. Kokią įtaką nuotolinis ugdymas jau padarė moksleivių žinioms ir bendrai savijautai?
– Kaip tik šiandien (trečiadienį – aut.past) 12-okams uždaviau šį klausimą ir atsakymas buvo gana įdomus.
Sakė, jog tuos dalykus, kuriuos mėgo iki pandemijos ir mokėsi su pomėgiu gyvai, problemų nebuvo ir pandemijos metu. Bet tai, ką mėgo mažiau, arba kai kurių dalykų vaikai ir nemėgsta, su šiais išėjo gerokai sunkiau. Nes būnant namie savarankiškai sunkiau prisiversti.
Kaip bebuvę, nors mes į visas absoliučiai pamokas susijungiame, jas vedame, namų atmosfera, atstumas vieniems nuo kitų, daro įtaką. Darbas daugiau mažiau yra nukreiptas į savarankiškumą.
O dėl bendros savijautos, su vienu kitu mokytoju būna pasišneki, tai kai kuriems intravertams, iš tikrųjų, gal net smagiau, jiems nereikia būti šurmulyje, nereikia kentėti kažkieno klausinėjimų, sėdi sau tyliai, ramiai kamputyje, niekas nekabina.
O ekstravertams, žinoma, yra sunku. Jiems tikrai trūksta bendravimo, prisilietimo, apsikabinimo su draugais, akių kontakto, šypsenų, bendrauja tik per elektroninius prietaisus. Aišku, kad tai daro įtaką.
Kalbėjau su jaunesnių vaikų mamomis, jos kaip tik mano, kad mažiukams dar sunkiau. Sako, 12-okai jau daugiau mažiau dideli, jiems lengviau prisiversti daryti taip, kaip situacija reikalauja, o mažesniesiems reikia kas dieną pabėgioti, pajudėti, pasistumdyti, tokia vaikiška prigimtis.
Be judesio ir tikro kontakto, sako, jiems yra sunkiau.
Dėmesys – pradinėms klasėms
– Jūs užsiminėte apie mažą matematikos pamokų skaičių. Švietimo minsiterija 11–12 klasių moksleiviams siūlo skirti daugiau matematikos, lietuvių kalbos pamokų, sumažinti brandos egzaminų reikšmę atestate įvedant kaupiamąjį vertinimą.
Matematikai siūloma skirti 4 valandas bendrajame ir 6 valandas išplėstiniame kurse – dabar atitinkamai numatytos 3 ir 4,5 valandos. Kaip jūs vertintumėte tokį siūlymą? Kaip pasikeistų matematikos ugdymas?
– Žinoma, jeigu padidins valandas, ačiū, jos visada pravers.
Bet vėlgi, imkime mokyklą kaip pastatą. Pradinė mokykla ir ikimokyklinis ugdymas yra pamatas, progimnazija yra sienos, o gimnazija – stogas.
Reiškia, mes kol kas nekalbame apie pamato, sienų tvirtinimą, norime padaryti gerą, gražų stogą, – bet ant ko jis bus pastatytas? Aš būčiau linkęs didelį dėmesį pirmiausia skirti pradinėms klasėms.
Kai kuriose šalyse pradinėms kalsėms skiriamas labai didelis dėmesys, nes ten žmogus įgyja įgūdžius.
Kaip bebuvęs, jis mažuliukas, mažai ką galintis, bet galintis pajusti, kad reikia mokytis, reikia nebijoti suprasti.
Žinoma, aš norėčiau nuo ten pradėti, nes sporto mokyklos yra jau nuo mažens vaikams, niekas nesako, šie tegul kieme palakstys, o nuo 9 klasės surengsime stiprią sporto mokyklą, kurioje išryškės krepšininkai ir futbolininkai. Juk ne, nuo pat mažens ryškėja, yra ugdomi, mokomi.
Pradinė mokykla ir ikimokyklinis ugdymas yra pamatas, progimnazija yra sienos, o gimnazija – stogas.
O kas čia kitaip? Juk mokslas yra tas pats. Vienas įgauna kamuolio varymo, spyrimo arba metimo įgūdžius, o mokykloje vaikas įgūdžius irgi turi įgauti nuo mažens palengva.
Jeigu jau yra taip, kaip yra, natūralu, kad dabartiniai 11-okai, 12-okai nebegaus tokio pradinio ugdymo, jiems tos valandos bus gaisro gesinimui, spragų, kurių jie prisidarė, užpildymui. Bet jos, žinoma, labai pravers.
– Dabar matematikos egzaminas, norint įstoti į aukštąją mokyklą, išskyrus menų kryptį, yra privalomas. Yra manančių, kad toks reikalavimas – perteklinis. Kaip jūs manote?
– Aš nemanau, kad į aukštąją turėtų būti masinis stojimas. Kodėl dabar pas mus yra atsiradusi mada būtinai visiems eiti ir į 11–12 klases, net jeigu gaunamas nepatenkinamas PUPP (Pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimas – aut.past.) pažymys 10-oje klasėje.
Ko eiti į mokyklą? Laiko praleisti, kol sueis pilnametystė? Juk žmogus per tą laiką galėtų turbūt pakankamai gerą ir pelningą specialybę įsigyti, yra labai reikalingų darbininkiškų profesijų.
Paskui – būtinai reikia stoti į aukštąją, o kiek dabar skelbia, kiek su aukštuoju išsilavinimu galiausiai stoja į profesinę mokyklą, kad įgytų amatą. Pas mus yra truputėlį iškreipta sistema. Visi, kas nori, gali eiti.
Aš nemanau, kad į aukštąją turėtų būti masinis stojimas.
Kai kuriose Vakarų Europos šalyse viskas priklauso nuo rezultatų ir jokių žmogaus teisių pažeidimų, ar diskriminacijų, kad vienam leido, o kitam neleido eiti į vyresniąsias klases, niekas neįžiūri.
Pas mus irgi niekas neklausia, kodėl vaiko, kuris nemoka dainuoti, nepriima į M.K.Čiurlionio menų mokyklą. Visiems aišku – jis turi turėti gebėjimų.
Muzika visiems aišku, į sporto mokyklą – visiems aišku, o į tikrą aukštesnių klasių mokyklą, gimnazijines aukštesniąsias klases, turbūt turėtų eiti tie, kurie mėgsta mokytis, pajėgia ir planuoja su mokslu sieti savo tolesnę karjerą.
Stojant į universitetus reikia lietuvių ir matematikos. Universitetas yra nuo žodžio – universalus. Tad ar mes galime universalų išsilavinimą įgyti vieni mokėdami tik lietuvių klabą, kiti mokėdami tik matematiką?
Aš manau, kad gimtoji kalba, matematika ir viena užsienio kalba, trys dalykai, turėtų būti kertiniai tam, kad žmogus galėtų tame universitete kažką veikti ir tobulėti.
Pas mus irgi niekas neklausia, kodėl vaiko, kuris nemoka dainuoti nemoka, nepriima į M.K.Čiurlionio menų mokyklą.
Pavyzdžiui, dirbant humanitarinį darbą, rašant, reikės daryti apibendrinimus, o kas išmoko daryti tikslius apibendrinimus? Matematika, kuri išmoko tiksliai suformuluoti, rasti, kur priežastis, o kur pasekmė.
Aš manau, kad stojant į universitetą reikia matematikos, aišku, stojant ne į matematinę specialybę, egzaminas turėtų būti tik išlaikytas.
– Lietuvių kalbos egzaminą turime valstybinį ir mokyklinį, kuriuos vaikai laiko pagal savo gebėjimus. Ar nebūtų tikslinga analogiškai du egzaminus turėti ir matematikai?
– Buvo metas, kai beveik visų dalykų buvo ir mokyklinis, ir valstybinis.
Kai dabar yra parinkta pakankamai B lygio uždavinių, jie net pažymėti B, nors galbūt to ir nereikia, nes vaikas, baigęs B lygiu, bijo imtis, net pradėti galvoti, prie kurių neparašyta B. Bet jų yra pakankamai tam, kad jie surinktų minimumą balų ir išlaikytų tą patį egzaminą. Tai kam tada turėti atskiras organizavimo procedūras?
– Ką vis tik, apibendrinus, reikėtų daryti, kad situacija gerėtų ir vėlesniais metais, sužinoję abiturientų matematikos egzaminų rezultatus, nesistebėtume ir neieškotume kaltų.
– Turėtų būti, žinoma, peržiūrimas visas procesas.
Pirmiausia, reikia pamiršti, kad galvodami apie egzaminą, mes turime galvoti, ką mes veiksime su 11-okais, 12-okais. Mes turime žiūrėti į priekį ir galvoti, ką darysime su kitą rugsėjį ateinančiais pirmokais, kad, kai jie bus dvyliktokai, nebūtų 30 proc. neišlaikiusių egzamino.
O jeigu apie egzaminus mes pradedame galvoti tik tada, kai yra paskelbiamas jų tvarkaraštis, viskas, galime ir šešias, ir dešimt savaitinių pamokų padaryti, bet bus „šaukštai po pietų“.
