Skaičius π yra matematinė konstanta, apibrėžianti apskritimo ilgio ir skersmens santykį. Tai viena geriausiai žinomų matematinių konstantų, plačiai naudojama matematikoje ir fizikoje visur, kur reikia skaičiuoti apskritimo ilgį ar plotą.
Skaičius π yra iracionalusis. Tai reiškia, kad jo negalima išreikšti įprasta trupmena ir jis turi begalinį skaičių skaitmenų po kablelio. Tai reiškia, kad visiškai tiksliai apskaičiuoti apskritimo ploto ar ilgio, žinant tik jo skersmenį, neįmanoma – nors ir labai nedidelė, paklaida bet kuriuo atveju bus.
Dėl to, kad, viena vertus, yra sutinkamas dažnai, kita vertus, yra iracionalus ir netgi intuityviai žmogaus protui sunkiai suvokiamas, π žmones domino nuo seniausių laikų. Pristatome 7 įdomius faktus apie skaičių π.
Pi apima viską
Kadangi skaičius π yra begalinis, jame yra skaičiai nuo 0 iki 9 visais įmanomais deriniais, sudarančiais visas įmanomas skaitmenų eilutes.
Taigi, kažkur ten yra jūsų telefono numeris, asmens kodas ir visos kitos skaičių eilutės, kurias tik galite įsivaizduoti. O jei skaičius paversite raidėmis ir simboliais, tada ten bus kiekvienas jūsų kada nors parašytas rašinys ir kiekviena kada nors perskaityta knyga, taip pat, pvz., visi W.Shakespearo kūriniai.
Apie π žmonija žino seniai
Nors iki XVIII a. šis skaičius nebuvo vadinamas π, apie apskritimo ilgio ir skersmens santykio apskaičiavimą buvo galvojama nuo gilios senovės.
Antrajame tūkstantmetyje prieš mūsų erą babiloniečiai kaip π reikšmę naudojo 25/8 (atitinka 3,125), o egiptiečiai, manoma, naudojo 256/81 (atitinka 3,160).
Biblijoje sakoma, kad karaliaus Saliamono šventyklos altorius buvo „10 uolekčių nuo krašto iki krašto“, o „30 uolekčių apjuosė jį aplink“. Regis, tai reiškia, kad bibliniais laikais skaičiaus, kurį dabar vadiname π, vertė buvo suvokiama kaip 3.
Dabartine prasme π pradėtas naudoti XVIII a.
Simbolį π dabartine prasme pirmą kartą pavartojo Velso matematikas Williamas Jonesas 1706 m. Tačiau jis prigijo tik tada, kai šveicarų matematikas Leonhardas Euleris jį ėmė naudoti 1730 m.
Anksčiau vietoje „pi“ matematikai sakydavo tiesiog „dydis, kurį padauginus iš apskritimo skersmens gaunamas apskritimo ilgis“. Tokią frazę, tikriausiai sutiksite, ištarti yra gana nepatogu.
Dabar žinome 68 trln. π skaitmenų po kablelio
2021 m. Šveicarijos mokslininkai pasiekė tiksliausios π reikšmės rekordą pasitelkę superkompiuterį. Apskaičiavus garsųjį skaičių, gauta iki 68,2 trilijono skaitmenų.
Apskaičiuoti šį skaičių mokslininkams truko užtruko 108 dienas ir 9 valandas.
Beje, toks skaičiavimas turi ir šiokią tokią praktinę naudą. Pi apskaičiavimas dideliu tikslumu jau seniai naudojamas kaip etalonas kompiuterių skaičiavimo galiai patikrinti.
Seniau pi skaitmenys po kablelio buvo skaičiuojami rankiniu būdu. Pavyzdžiui, britų matematikas Williamas Shanksas 1873 m. apskaičiavo 703 skaitmenis po kablelio.
Tačiau toks būdas buvo mažiau patikimas. Apskaičiuodamas 527-ąjį pi skaitmenį po kablelio W.Shanksas padarė klaidą. Tai reiškė, kad klaidingai apskaičiuoti buvo ir visi tolimesni skaitmenys. Klaida pastebėta buvo tik 1944 m., naudojant skaičiuotuvą.
Žmonės gali atsiminti didžiules pi atkarpas
Bent jau nuo XX a. septintojo dešimtmečio matematikos maniakai neoficialiai varžėsi, kas iš atminties padiktuos kuo daugiau pi skaitmenų.
2015 m. Sureshas Kumaras Sharma, buvęs daržovių pardavėjas iš Džaipuro (Indija) (dabar jis dirba atminties treneriu), pasiekė oficialiai Guinesso rekordų knygos pripažintą pasaulio rekordą, kai sėkmingai padeklamavo 70 030 pi skaitmenų. Tam prireikė 17 valandų.
Neoficialus pasaulio rekordas priklauso japonui Akirai Haraguči, kuris 2006 m. viešame renginyje netoli Tokijo iš atminties padeklamavo 100 000 pi skaitmenų. Jam prireikė 16 val. 30 min.
Dažnai žmonės, norėdami prisiminti kuo daugiau pi skaitmenų, pasitelkia eilėraščius, parašytus pi kalba – kai raidžių skaičius kiekviename žodyje atitinka pi skaitmenį.
Bet šiaip kuo didesnės pi vertės žinojimas neturi jokios praktinės vertės
Nors žinome trilijonus π skaitmenų, mums jų iš tikrųjų nereikia. Net NASA inžinieriai, skaičiuodami planetų judėjimo trajektorijas, suapvalina π iki 15 skaičių po kablelio. Tokio tikslumo visiškai pakanka skaičiuojant trajektorijas.
Jei bandytumėte apskaičiuoti stebimosios visatos dydį (o tai yra absoliučiai didžiausias dalykas, kurio dydį jums gali prireikti skaičiuoti), naudodami vos 39 π skaitmenis po kablelio, gautumėte atsakymą, kuris nuo tikrojo atsakymo skirtųsi ne daugiau nei vandenilio atomo skersmuo.
Mes nežinome, ar π yra normalusis skaičius
Mes žinome, kad pi skaičius yra iracionalusis, bet nežinome, ar jis yra normalusis. Tai vienas didžiausių neatsakytų klausimų, susijusių su π.
Normalusis skaičius – tai skaičius, kurio visi skaitmenys ar skaitmenų sekos pasitaiko vienodai dažnai. Kitaip tariant, jei naudojame dešimtainę sistemą, skaitmenys nuo 0 iki 9 pasitaiko po 10 proc. kartų.
Mokslininkai, pasitelkdami kompiuterius, apskaičiavo, kad bent jau remiantis pirmaisiais 2,24 trilijono π skaitmenų nuo 0 iki 9 dažnumas rodo, kad π yra normalusis skaičius. Jo visi skaitmenys pasikartoja maždaug taip pat dažnai, jokių pasikartojančių sekų atrasta nebuvo.
Tačiau įrodyti, kad π tikrai yra normalusis skaičius, mokslininkams kol kas nepavyko.
