J.Stepšys gimė 1936 m. rugpjūčio 3 d. Šakių rajone, Pusdešriuose. 1959 m. baigė lituanistiką Vilniaus universitete, iki 1964 m. jame dėstė.
1964–1970 m. dirbo LKP CK, 1973–1976 m. Lietuvių kalbos ir literatūros institute. 1976–1984 m. buvo „Vagos“ leidyklos originaliosios literatūros redakcijos vedėjas, o 1984–1989 m. – vyriausiasis redaktorius.
Nuo 1993 m. vertėsi knygų leidyba, redagavo laikraštį „Lietuvos profsąjungos“.
1986 m. kritikui buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio kultūros veikėjo vardas. 1987 m. jis buvo priimtas į Lietuvos rašytojų sąjungą.
1986 m. „Vagos“ leidykloje pasirodė kritiko knyga „Poezijos socialumas“, kurią sudarė straipsniai bei studijos. Anksčiau, 1975 m., toje pačioje leidykloje jau buvo pasirodęs J.Stepšio drauge su kitais autoriais išleistas straipsnių rinkinys „Šiuolaikinės kritikos problemos“.
J.Stepšys 1980 m. drauge su J.Sprindyte ir E.Baliulyte sudarė „Vagos“ leidykloje pasirodžiusią knygą „Tarybinė lietuvių literatūros kritika, 1940–1956“. Lietuvai atgavus nepriklausomybę, sudarė keletą vaikams skirtų mokomųjų knygelių.
Atsisveikinimas su Velioniu – š. m. rugsėjo 21 d. (trečiadienį) nuo 10 iki 15 val. šarvojimo salėje „Lacrima“ (Kalvarijų g. 67, Vilnius). Urna išnešama 15 val. ir bus palaidota Slavikų miestelio kapinėse, Šakių rajone.
