J.Marcinkevičius gimė 1946 metų sausio 1-ąją Prienų rajone, Balbieriškyje, Gerulių kaime. 1968-aisiais baigė Kauno medicinos institutą. Dirbo Kauno klinikinėje ligoninėje moksliniu bendradarbiu, Lietuvos radijo ir televizijos komitete, „Lėlės“ teatro literatūrinės dalies vedėju, „Nemuno“, „Mūsų gamtos“, „Kauno tiesos“, „Vilties“ redakcijose.
1969 metais debiutavęs eilėraščių rinkiniu „Rudens šalys“, iš viso išleido septyniolika knygų, tarp jų – poezijos rinkinius „Bronzos amžius“, „Buvimas“, „Ruduo. Rugsėjis. Rūdys“. Jis taip pat rašė apysakas ir apsakymus.
Didžiausią ir bene svariausią rašytojo kūrybos palikimo dalį sudaro pjesės teatrams, radijo ir televizijos spektakliams. Lietuvos teatro scenose pastatyta daugiau nei 20 pjesių: „Čičinskas“, „Saulė ir jos žemė“, „Erelnyčia“, „Šiąnakt ir visada“, „Vegetaras“, „Mamutienos valgytojai“, „Užpustyta tėvynė“, „Sokrato teismas“, „Poezija ir meilė Lesbo saloje“, „Keistuolių akademija“, „Nuotykiai Melagių saloje” ir kitos.
2007 metais J.Marcinkevičius sukūrė literatūrinį kino scenarijų „Broliai įveikę Europą“ („Žalgiris – geležies diena“), kuris laimėjo Kultūros ministerijos istorinio filmo konkursą.
1987 metais J.Marcinkevičius buvo apdovanotas Boriso Dauguviečio premija už pjesių knygą „Paukščių ir žmonių lizdai“, o 1997-aisiais jam įteiktas Lietuvos didžiojo kunigaikščio Gedimino ordino medalis.
Atsisveikinimas su rašytoju Juozu Marcinkevičiumi vyks Vilniaus laidojimo rūmų (Olandų g. 22) 3 salėje sekmadienį (birželio 9 d.) nuo 13 iki 20 valandos ir pirmadienį (birželio 10 d.) nuo 9 iki 13 valandos.
