H.Kunavičius 1940–1944 m. lankė Valstybės teatro baleto studiją, buvo Vytauto Aukščiūno, Broniaus Kelbausko mokinys). 1946 m. artistas stažavo Leningrado S.Kirovo operos ir baleto teatre. Baleto teatro solistu H.Kunavičius buvo 1943–1968 m. (iki 1948 m. veikė Kaune).
H.Kunavičius sukūrė daugiau nei 45 vaidmenis, didelė jų dalis – pagrindiniai beveik visuose tuomet trupės repertuare buvusiuose baletuose, šoko daugelyje premjerų. Tarp H.Kunavičiaus vaidmenų: Princai visuose P. Čaikovskio baletuose, Albert‘as „Giselle“, Franzas „Coppélijoje“ ir „Žydrajame Dunojuje“, Jeanas de Brienne‘as „Raimondoje“, Vaclavas „Bachčisirajaus fontane“, Basilis „Don Quijote“, Febas ir Piere‘as Gringoire‘as „Paryžiaus katedroje“, Amintas „Sylvie“, Conradas „Korsare“, Peeras Gyntas „Peeras Gyntas“, Spartakas „Spartake“, solistas „Chopinianoje“ ir daugelis kitų.
Artistas atliko pagrindinius vaidmenis ir lietuviškuose baletuose: Antanas „Sužadėtinėje“, Marius ir Jonis „Ant marių kranto“, Kastytis „Jūratėje ir Kastytyje“, Žilvinas „Eglėje žalčių karalienėje“.
H.Kunavičius 1952–1963 m. dėstė M.K.Čiurlionio menų mokykloje, 1960–1963 m. buvo choreografijos skyriaus vedėjas. 1968–1990 m. dirbo režisieriumi Lietuvos televizijoje, yra pasireiškęs kaip choreografas. Kauno muzikiniame teatre sukūrė choreografinių miniatiūrų programą „Lėkite, paukščiai“ (1967 m.). 1958 m. H.Kunavičius sukūrė šokius V.Klovos operos „Vaiva“ premjerai, 1971 m. su kompozitoriumi A.Rekašiumi – jo baleto „Aistros“ libretą.
Velionis pašarvotas Vilniaus laidotuvių rūmuose Olandų g., atsisveikinimas vyks gegužės 25 d., penktadienį, nuo 15 val. Laidotuvės gegužės 26 d., šeštadienį, 12 val. Antakalnio kapinėse Menininkų kalnelyje.
