25 metų žaidėjas į Lietuvą atvyko iš Kipro, kur atstovavo Achnos „Ethnikos“ komandai.
Vartininkas pradėjo karjerą Belgrado „Rad“ komandoje, su kuria kelis sezonus rungtyniavo Serbijos čempionate.
2020-2021 m. D. Markovičius žaidė Moldovoje, Tiraspolio „Šerif“ gretose, su klubu dukart tapo šalies čempionu ir laimėjo taurę.
2022 m. vartininkas neilgam grįžo į Serbiją, kur pusmetį atstovavo Gorni Milanovaco „Metalac“ klubui, vėliau jo kelias pasuko į Juodkalniją ir Tuzų „Dečič“ komandą.
Nuo praėjusių metų vasaros žaidėjas buvo „Ethnikos“ komandos dalimi.
Lietuvos futbolo čempionatas startuoja jau rytoj.