A.Mitigaila gimė Joniškėlyje, į Klaipėdos „Granito“ futbolo meistrų komandą pakviestas 1965 m., tais metais jis baigė KKI ir gavo aukštosios mokyklos diplomą. Pirmasis treneris – Jonas Vaškelis.
Besimokydamas su „Atletu“ A.Mitigaila Lietuvos čempionate užėmė trečią vietą. Aštuonis sezonus A.Mitigaila žaidė granitiečių ir atlantiečių komandose, buvo jų kapitonas. Baigęs sportuoti A.Mitigaila sėkmingai dirbo treneriu. 1977 m. su Klaipėdos „Granitu“ laimėjo „Tiesos“ taurę. Šešerius metus A.Mitigaila treniravo „Atlanto“ meistrų komandą, dalyvavusią buvusios Sovietų Sąjungos pirmenybėse. Vėliau A. Mitigaila dirbo dabartinio „Atlanto“ treneriu ir prezidentu.
1973–1975 m. Žaidimų sporto mokyklos treneris, 1975–1976 m. jos direktoriaus pavaduotojas. Vėliau ėmė dirbti Klaipėdos futbolo mokykloje, kur išugdė daug futbolininkų.
