30-metis puolėjas praėjusį sezoną užbaigė Marijampolės „Sūduvoje“, tačiau įvarčiais per 12 rungtynių nepasižymėjo.
K.Laukžemis „Sūduvai“ atstovavo 2015–2018 metais, su komanda tapo Lietuvos čempionu ir Supertaurės laimėtoju.
2018-ųjų liepą puolėjas paliko Marijampolę ir nuo to laiko išbandė savo jėgas Kroatijos, Slovėnijos, Maltos, Kazachstano bei Rumunijos čempionatuose.
Jis yra sužaidęs 27 rungtynes nacionalinėje šalies komandoje ir pelnęs 2 įvarčius.