Velionis gimė 1919 m. rugsėjo 5 d. Avikilų kaime, Liudvinavo valsčiuje, netoli Marijampolės. Jis buvo vienas iš vienuolikos vaikų gausioje ūkininkų Motiejaus Kazlausko ir Barboros Baronaitės šeimoje. Mokėsi Šilavoto pradžios mokykloje, Marijampolės marijonų gimnazijoje, Vilkaviškio ir Kauno kunigų seminarijose.
1944 m. gegužės 7 d. Vytautas Kazlauskas buvo įšventintas kunigu. Tų pačių metų rudenį priverstas pasitraukti į Austriją, 1945-1946 mokslo metais Insbruke studijavo teologiją, sociologiją ir pedagogiką. Po to teologijos ir sociologijos studijas tęsė popiežiškajame Grigaliaus universitete Romoje ir 1950 metais už disertaciją apie Lietuvos 1922 metų agrarinės reformos vertinimą pagal Bažnyčios socialinį mokymą gavo teologijos daktaro laipsnį. 1951-1952 metais Romoje Pro Deo universitete toliau studijavo sociologiją. 1950 metais kun. Vytautas Kazlauskas buvo pakviestas vadovauti Vatikano radijo laidų lietuvių kalba skyriui ir šias pareigas ėjo net 38 metus. Parengė radijo paskaitų ciklus tikėjimo pagrindų, religijos ir mokslo, socialinės krikščionybės dinamikos, žmogaus teisių teologinių pagrindų, apologetikos, žmogaus teologijos, religijos ir moralės bei kitomis temomis.
Kun. Vytautas Kazlauskas dalyvavo Italijos lietuvių visuomeninėje veikloje: buvo Italijos lietuvių bendruomenės sekretoriumi, keletą kartų vadovavo Italijos lietuvių kunigų sąjungai. Lietuvių katalikų mokslo akademijos suvažiavimuose ir Europos lietuvių studijų savaitėse skaitė paskaitas apie šiuolaikinio ateizmo socialines priežastis, krikščioniškas ir humaniškas vertybes lietuvių tautos rezistencijoje ir išsilaisvinimo kovoje bei kitomis temomis.
1980 metais kun. Vytautui Kazlauskui suteiktas monsinjoro titulas.
1990 metais mons. Vytautas Kazlauskas sugrįžo į Lietuvą ir įkūrė SOS vaikų kaimų Lietuvoje draugiją, kuri 1993 metais priimta į tarptautinę vaikų kaimų organizaciją SOS Kinderdorf International. Buvo vienu iš steigėjų, dvasios vadu ir pirmininku 1991 metais įkurto labdaros ir paramos fondo „Vaiko tėviškės namai“, besirūpinančio našlaičių globa, jų katalikišku auklėjimu ir kuriančio natūralios šeimos modeliu paremtą našlaičių globos ir ugdymo sistemą. Šio fondo rūpesčiu monsinjoro tėvų žemėje įkurti Marijampolės „Vaiko tėviškės namai“ ir Kauno „Vaiko tėviškės namų šeimynos“.
1990-1997 metais mons. Vytautas Kazlauskas Katalikų teologijos fakultete VDU ir Kauno kunigų seminarijoje dėstė religijotyrą ir krikščioniškąjį socialinį mokslą, pora metų ėjo Humanitarinių mokslų fakulteto dekano pareigas. 1992 metais jam suteiktas profesoriaus titulas. 1991-1995 metais buvo VDU kapelionu. Greta šių pareigų, 1992-1994 metais dirbo Lietuvos Vyskupų Konferencijos generaliniu sekretoriumi.
Mons. Vytautas Kazlauskas bendradarbiavo užsienio lietuvių dienraštyje „Draugas“. Mokslinius straipsnius paskelbė „Lietuvių katalikų mokslo akademijos suvažiavimo darbuose“, žurnaluose „Logos“, „Naujasis Židinys-Aidai“ ir kituose leidiniuose.
Mons. prof. hab. teol. dr. jubil. Vytautas Kazlauskas pašarvotas Kauno paminklinės Kristaus prisikėlimo bažnyčios kolumbariume. Rugsėjo 28 d., sekmadienį, po pietų jo palaikai bus perkelti į šią bažnyčią, kurioje rugsėjo 29 d., pirmadienį, 12 val. bus aukojamos laidotuvių šv. Mišios. Įvertinant mons. prof. teol. dr. Vytauto Kazlausko didelius nuopelnus Lietuvai ir Bažnyčiai, ypač vadovaujant Vatikano radijo lietuviškoms laidoms, jis bus palaidotas Kauno Prisikėlimo bažnyčios šventoriuje.
