Apie jo mirtį „The New York Times“ paskelbė jo sūnus Christopheris. Jokių papildomų detalių jis nepateikė.
Kaip praneša portalas deadline.com, D.Murray vaidino kartu su Marilyn Monroe 1956 metų filme „Autobuso stotelė“, kuris buvo nominuotas „Oskarui“. Būtent šis pasirodymas kine paskatino aktoriaus ilgą karjerą televizijoje, scenoje ir kūryboje. Aktorius mėgavosi sėkminga karjera.
D.Murray vaidino tokiuose garsiuose filmuose kaip „Twin Peaks“, „Beždžionių planetos užkariavimas“, „Begalinė meilė“.
Pirmoji iš dviejų jo santuokų buvo su aktore Hope Lange, kuri kartu su Murray ir Monroe vaidino filme „Autobusų stotelė“. Vėliau jis vedė aktorę Elizabeth Johnson.