Об этом он заявил во вторник во время визита в Вильнюс, где встретился с главой литовской дипломатии Габриэлюсом Ландсбергисом.
"Я не хочу привязываться к какой-либо дате в этот период, пока идет переговорный процесс", - сказал министр журналистам, отвечая на вопрос, может ли Швеция стать членом Альянса до саммита НАТО в Вильнюсе летом следующего года.
По словам шведского министра, Стокгольм, Хельсинки и Анкара заключили трехстороннее соглашение, в котором намечен "четкий путь" к членству.
"Все три страны должны выполнить все условия. Это также означает, что этот документ содержит пункты, представляющие большой интерес для Швеции. А именно сотрудничество в борьбе с преступностью. Сегодня мы видим, как люди совершают преступление в Швеции и уезжают в Турцию", - сказал Билльстром.
Он подчеркнул, что связь с Турцией поддерживается постоянно.
На минувшей неделе шведский парламент принял конституционную поправку, которая позволяет применять более строгое антитеррористическое законодательство. Это было одно из основных требований Турции для одобрения членства Стокгольма в НАТО.
В мае Финляндия и Швеция подали совместную заявку на вступление в НАТО, решив отказаться от своей давней политики неприсоединения к военным блокам после российского вторжения в Украину.
Скандинавские страны надеялись, что процесс присоединения не займет много времени, но Турция какое-то время затягивала его.
Анкара обвиняет обе страны, особенно Швецию, в укрывательстве курдских боевиков из запрещенной Рабочей партии Курдистана (РПК).
В июне три страны достигли соглашения, которое включало положения об экстрадиции и обмене информацией, что открыло НАТО путь к официальному приглашению Швеции и Финляндии присоединиться к альянсу.
Хельсинкский и Стокгольмский документы о членстве в НАТО уже ратифицировали 28 из 30 членов НАТО. Только Венгрия и Турция не вынесли на ратификацию в своих парламентах заявки на вступление в альянс Финляндии и Швеции.
В начале октября Анкара предупредила, что не одобрит членство двух стран, пока не будут выполнены данные ей обещания.
Находясь в Вильнюсе Билльстром акцентировал благодарность Литве за быструю ратификацию членства шведов и финнов в альянсе.