– Ar Jums mokykloje mokytojai aiškindavo, kam gyvenime reikalinga matematika?
– Man nekildavo klausimo, kam matematika reikalinga. Man sekėsi matematika. Turėjau įsivaizdavimą, jausmą, kad tai yra svarbus dalykas. Mano tėvas yra baigęs matematiką kaip aukštąjį mokslą. Mano akimis, jis mąsto aštriai, suprantamai dėsto mintis, gali įsigilinti į kokią nors problemą. Turbūt ir tai veikė mane. Net nepamenu, kad mokytojai būtų aiškinę, kam reikalinga ta matematika, tiesiog būdavo smagu ją spręsti.
Kam man gyvenime bus reikalingas piramidės tūris, kada man gyvenime reikės išspręsti kvadratinę lygtį?
– O ar Jūsų mokiniams kyla tokių klausimų?
– Kai pagalvoji, tai labai natūralus klausimas – jis turi kilti. Kam man gyvenime bus reikalingas piramidės tūris, kada man gyvenime reikės išspręsti kvadratinę lygtį? Mokiniams dažniausiai sakau, kad nebus reikalinga. Nes tikrai dažniausiai nebus reikalinga.
Palyginu savo pamokose nagrinėjamus klausimus su tais, kurie nagrinėjami, pavyzdžiui, istorijos pamokose – 1933 m. badas Ukrainoje arba Holokaustas – ir man pačiam kyla klausimas, ar matematika tikrai reikalinga.
Esu paruošęs prezentaciją ir skiriu pamoką per metus vien tik šiam klausimui.
Yra trys dalykai. Pirmas – tai tiesiog smegenų mankšta. Kaip sporto salėje: ateini ir mankštiniesi atlikdamas kokį nors pratimą. Tau būtent to judesio gyvenime gal ir neprireikia, bet atlikęs daugybę pratimų tampi fiziškai sveikas ir stiprus – tau tai į naudą. Lygiai taip pat ir su matematika – tu esi privestas mąstyti. Tu lavini smegenis.
Antras dalykas – taip jau yra, kad kur kas tiksliau, paprasčiau, aiškiau ir suprantamiau daugelį dalykų mūsų pasaulyje galima aprašyti matematikos kalba.
Kur belįstum, matematika padeda suprasti pasaulį.
Kur belįstum, matematika padeda suprasti pasaulį. Jei kada panorėsi suprasti, ką Einšteinas turėjo omenyje sakydamas, kad laikas ne visiems eina vienodai, o mašinai važiuojant labai greitai ji sutrumpėja, neapsieisi be pagrindinių matematikos žinių.
Trečias dalykas – matematika yra pasaulis, kurį gali pažinti. Taip kaip literatūros pasaulyje skaitai ir žaviesi, kaip nuostabiai rašytojai gali išreikšti jausmą, kurį tu maždaug jauti, bet neturi tam žodžių.
Matematiką aš matau kaip loginio mąstymo pasaulį, kuriame gali atrasti įvairiausių dalykų – kartais labai gražių, o kartais ir tokių paradoksalių, kad, atrodo, ima trupėti loginio mąstymo pamatas. Pavyzdžiui, Eulerio formulė teigia, jog eiπ = -1, kur e yra 2,7 ir begalybė skaitmenų po kablelio, i yra šaknis iš -1 (mokykloje visi mokėmės, kad ji apskritai negali egzistuoti, bet visgi matematikai sugalvojo, kad gali), π yra 3,14 ir begalybė skaitmenų po kablelio. Kai sudedi į vieną lygtį tokius keistus matematikos objektus, bac! – išeina -1. Tai tam tikras grožis, kuriuo gali žavėtis – taip, kaip gali žavėtis, pavyzdžiui, architektūra.
– O ką pasakytumėte moksleiviams, kurie, būdami įsitikinę matematikos nereikalingumu, tiesiog jos nesimoko?
– Aš laikausi pozicijos, kad iki 16 metų mokykla yra prievartos institucija. Suaugę žmonės susitaria: susimeskime pinigų mokesčių pavidalu ir visiems vaikams prikiškime į žinių, įgūdžių, kad jie galėtų būti naudingi visuomenei, pensijas uždirbtų, patys galėtų džiaugtis gyvenimu. Tokiems, kurie kardinaliai nusistatę prieš, aš sakau, kad tu esi čia ir iki 16 metų tau reikia čia išsėdėti. Tu turi laiko, turi galimybę kažką sužinoti. Tu turi galimybę pramiegoti tą pamoką arba turi galimybę kažką per ją išmokti, o aš esu pasiruošęs padėti suprasti, pasidžiaugti ir pažinti matematiką.
Aš laikausi pozicijos, kad iki 16 metų mokykla yra prievartos institucija
Apskritai kalbant apie išsilavinimą, tai sutikęs žmogų, tu formuoji apie jį nuomonę pagal jo išsilavinimą. Jei žmogus daro rašybos klaidų, tu neišvengiamai apie jį susidarai prastesnę nuomonę. Jei jo žodynas platus, o ne vien tik apsiriboja „čia bus labai faina, labai cool padarysim“, tai susidarai įspūdį, kad jis turbūt knygas skaito, su juo turbūt bus įdomu bendrauti. Panašiai ir su matematika – jei supranti, kad žmogus laisvai interpretuoja logaritminės skalės grafiką, tai tokia pažintis džiugina.
– Ar toks pokalbis išties buvo įvykęs?
– Buvo toks įvykis: viena mergina buvo supykusi ir mačiau, kad nieko neveikė, tai būtent taip su ja ir pasišnekėjome. Juk jai reikės lankyti tas pamokas iki 16 metų, o tikriausiai ir iki 18. Jei ateinate į pamoką, tai išnaudokime tą laiką kuo naudingiau.
Su 7–10 klasių mokiniais labai nelengva diskutuoti apie matematikos prasmę ir reikalingumą. Jie mėgsta matyti tik balta arba juoda. Jiems labai lengva „suvartyti“ bet kokius argumentus klausimais „kodėl“, „kam“, „o kas iš to“. Ir jei galutinis atsakymas nėra, kad „tu šiuo metu tampi nuo to laimingesnis“, tai tada... „kam to reikia!“ Mokiniai tą sugeba.
Tyrimai rodo, kad tose šalyse, kuriose matematikos pagrindai yra aukštesni, ir BVP yra aukštesnis
Jei mes su vaikais įsidiskutuojame apie prasmę, kartais aš juos tiesiog nutraukiu ir sakau: tikrai gali išgyventi puikiai ir su pradiniu matematikos išsilavinimu – sudėti, atimti, dauginti, susigaudyti, kas yra trupmena ir procentai. Jei nori pažinti pasaulį giliau, tau to neužteks.
– Valstybė turi išskaičiavimų dėl privalomojo matematikos egzamino, pavyzdžiui, kad tiksliųjų mokslų ekonominis potencialas yra didesnis. Ar tokio motyvo pakanka, kad matematikos egzaminas būtų visuotinai privalomas?
– Tyrimai rodo, kad tose šalyse, kuriose matematikos pagrindai yra aukštesni, ir BVP yra aukštesnis. Geriau, kai žmonės kažką supranta nei kai kažko nesupranta, todėl iš principo požiūris, kad švietimo sistemoje turi būti skiriama daug dėmesio matematikai, yra sveikas.
Be to, vidurinio išsilavinimo negauni už nieką. Todėl gal ir normalu, kad mokaisi 12 metų ir po to atsiskaitai – laikai egzaminus.
Kita vertus, yra tyrimų, kurie rodo, kad egzaminas neigiamai veikia ilgalaikį išmokimą. Egzaminas skatina mokytis egzaminui ir ruošti mokinius egzaminui, o ne gilinti jų suvokimą. Ta prasme egzaminas yra neigiamas dalykas. Visuotinis privalomas egzaminas visuomenės matematikos sugebėjimų nepadėtų kilstelti aukščiau.
Beje, manau, kad mes kaip visuomenė esame pametę tikėjimą mokymusi. Dabar tikrai nebėra teisinga tik tai, kad jei gerai mokysiesi mokykloje, turėsi gerą darbą ir sėkmingą gyvenimą. Tai tiesiog nėra teisinga. Dabar svarbūs kiti dalykai: adaptyvumas, iniciatyvumas, verslumas, gebėjimas greitai mokytis. Žmonės turėdami šias savybes uždirba daug pinigų ir daugeliui atrodo, kad jie gyvena sėkmingai.
Dabar tikrai nebėra teisinga tik tai, kad jei gerai mokysiesi mokykloje, turėsi gerą darbą ir sėkmingą gyvenimą
Kita vertus, Šanchajuje, Pietų Korėjoje, Honkonge, Singapūre, Japonijoje visuomenė turi labai aukštą tikėjimą mokslu, mokslo svarba – ir tėvai tą turi, ir mokytojai tą jaučia. Vaikai mokosi po 12 valandų per dieną ir, aišku, kažko išmoksta. Jų ekonomikos aukštos. Bet ar ten laimingi žmonės gyvena – nežinau.
– Valstybinis matematikos egzaminas nėra lengvas. Ar jis įkandamas kiekvienam?
– Tikrai taip, žiūrėjau užduotis – sunkus egzaminas. Tačiau jis galėtų būti įkandamas. Jaučiu, kad dabar daugeliui atrodo, kad visuomenei mokytis matematikos yra nelabai svarbu. Lyg ir sakome, kad svarbu, bet išties manome, kad ji nereikalinga. Net ir aš turiu tą jausmą – kad nebus reikalingas suvokimas apie išvestinės, trigonometriją, vektorius. Egzaminą parašei – ir viskas dingo iš galvos. Su tokiomis visuomenės nuostatomis – taip, egzaminas sudėtingas. Sunku prisiversti mokytis to, ką nemanai esant prasminga.
