V.Klimavičius gimė 1959 m. sausio 1 d. Vilkaviškyje. 1982 m. baigė Vilniaus inžinerinį statybos institutą. 1982–1990 m. dirbo Komunalinio ūkio projektavimo instituto Panevėžio skyriuje, 1990–1996 m. buvo kūrybos centro „Perspektyva“ bendrovės „Trio“ architektas. 1990 m. įkūrė bendrovę V.Klimavičiaus įmonę. Jis buvo Lietuvos architektų sąjungos narys, meno kūrėjas.
1994–1998 m. ėjo Lietuvos architektų sąjungos (LAS) Panevėžio skyriaus pirmininko pareigas. Pastaruoju metu buvo LAS Panevėžio skyriaus etikos komisijos narys.
Svarbiausi projektai: Panevėžyje – Laisvės aikštės rekonstrukcija (su architektu J.Maslausku, 1997 m.), SEB banko pastatas J.Basanavičiaus g. (1998 m.), prekybos centras „Maxima“ (Ukmergės g., 2002 m.), viešbutis „Romantic“ (2003 m.), biurų pastatai Klaipėdos, Vilniaus g. (abu 2005 m.); viešbutis „Palangos vėtra“ Palangoje (su architektu R.Kačinsku, 1998 m.), banko „Rietumu“ Rygoje centrinio pastato rekonstrukcija ir interjerai (2002 m.), prekybos centras „BIG“ Klaipėdoje ir Vilniuje, Anykščių menų inkubatorius, Panevėžio dailės galerijos keramikos galerija, buvusios spirito gamyklos „SEMA“ teritorijos konversija į daugiabučių kvartalą, „Aukštaitijos implantologijos klinika“ Panevėžyje, Laisvės a.2 komercinis pastatas su gyvenamosiomis patalpomis, gyvenamojo pastato Klaipėdos g.15 rekonstravimas ir visa eilė individualių gyvenamųjų namų.
Už indėlį į architektūrą 2014 m. buvo apdovanotas Lietuvos architektų sąjungos garbės ženklu.
V.Klimavičius buvo žmogus visa savo esybe atsidavęs architekto profesijai, gerbiamas kolegų. Visada turintis savo nuomonę ir stilistiką architektūroje, sekantis jos tendencijas. Pas jį dirbo, iš jo mokėsi ir į savarankiško kūrybinio darbo kelią išėjo visa eilė jaunų miesto architektų. Jo sukurti pastatai gyvens su mumis dar ne vieną dešimtmetį ir primins jų autorių.
