V.Katkevičius gimė 1937 metais Kaune. 1955 m. baigė Kauno 12-ąją vidurinę mokyklą, o 1961 m. – Kauno politechnikos instituto (dabar – Kauno technologijos universiteto) Elektrotechnikos fakultetą, kur įgijo inžinieriaus elektromechaniko kvalifikaciją. Tais pačiais metais pradėjo dirbti Kėdainių elektros aparatūros gamykloje. 1962 m. buvo priimtas dirbti asistentu Kauno politechnikos instituto Mechanikos fakulteto teorinės mechanikos katedroje.
Nuo 1964 m. iki 1967 m. buvo aspirantūroje elektros mašinų katedroje Elektrotechnikos fakultete. Daktaro disertacijos temą „Vienfazių asinchroninių su ekranine apvija variklių tyrimas kompleksinių magnetinių varžų metodu“ apgynė 1967 m. Nuo 1967 m. iki 1971 m. V.Katkevičius dirbo elektros mašinų katedroje asistentu, vyriausiuoju dėstytoju. 1971 m. jam suteiktas docento vardas ir iki habilituoto daktaro suteikimo laipsnio 1993 m. dirbo docentu. 1993 m. jam suteiktas profesoriaus vardas. Šiose pareigose dirbo iki šiol.
Jam vadovaujant buvo sukurti elektros variklių sukimo momentų kompiuterizuoti matuokliai. Šie matuokliai buvo gaminami Elektros mašinų katedroje, Lietuvos, Rusijos, Baltarusijos, Ukrainos, Gruzijos ir Azerbaidžano įmonių užsakymu. Per šį laikotarpį buvo sukurti 2 mokomieji kino filmai apie asinchroninius variklius, kurie buvo tiražuoti ir išplatinti SSRS aukštosiose mokyklose.
1991 - 1993 m. buvo išrinktas Kauno technologijos universiteto Sąjūdžio tarybos pirmininku, o taip pat Kauno miesto Sąjūdžio tarybos nariu. Nuo 1993 m. vadovavo Tėvynės Sąjungos (Lietuvos konservatoriai) partijos Kauno skyriui, o taip pat buvo šios partijos valdybos nariu.
1995 m. buvo išrinktas Kauno meru. Būdamas miesto vadovu, jis inicijavo pirmąjį Pažaislio muzikos festivalį, kuris šiuo metu tapo prestižiniu tarptautiniu festivaliu. V.Katkevičiaus potvarkiu Laisvės alėja tapo nerūkymo zona. Miestiečiai šį ir kitus mero darbus įvertino: dvejus metus iš eilės (1995 ir 1996 m.) kauniečiai V.Katkevičių išrinko garbingiausiu Kauno žmogumi.
1997 m., pasibaigus mero kadencijai, V.Katkevičius buvo pakviestas dirbti į Valdymo reformų ir savivaldybių reikalų ministeriją viceministro pareigoms. Šalia tiesioginio darbo dalyvavo LR Vyriausybės sudarytose komisijose.
