R.Pleikys gimė 1957 metų lapkričio 25 d. Vilniuje.
Vilniaus universitete baigė žurnalistikos studijas. Vėliau šiame universitete dirbo dėstytoju.
1989 m. R.Pleikys įkūrė pirmąją nepriklausomą radijo stotį „M-1“, vėliau – radijo stotį „Radiocentras“.
1996-2000 m. buvo Seimo narys, ėjo Ryšių ir informatikos ministro pareigas.