A.Vaičius gimė 1926 metų balandžio 5 dieną Šačių parapijos Geidučių kaime. 1934-1938 metais mokėsi Šačių, 1938-1940 metais – Mosėdžio pradžios mokykloje, 1940-1943 metais – Skuodo gimnazijoje. 1943-1946 metais studijavo Telšių, 1946-1951 metais Kauno kunigų seminarijoje. 1950 metais rugsėjo 24 dieną įšventintas kunigu.
A.Vaičius dirbo vikaru Plungėje, Klaipėdoje, klebonavo Žygaičiuose, Salantuose, Lauko Sodoje. 1965-1973 metais ėjo Akmenės klebono ir Viekšnių dekanato vicedekano pareigas. 1973-1975 metais – Telšių katedros klebonas ir Telšių vyskupijos kurijos kancleris. 1975 metais išrinktas Telšių vyskupijos ir Klaipėdos prelatūros kapituliniu vikaru.
1982 metais buvo nominuotas vyskupu ir paskirtas Telšių vyskupijos ir Klaipėdos prelatūros apaštališkuoju administratoriumi. 1982 metų liepos 25 dieną Kauno arkikatedroje bazilikoje konsekruotas vyskupu.
1986-1999 metais A.Vaičius buvo Vatikano Dvasininkijos kongregacijos narys, 1988-1993 metais – Lietuvos Vyskupų Konferencijos pirmininko pavaduotojas. 1989-2001 metais – Telšių vyskupijos ordinaras.
2001 metais vyskupas A.Vaičius, sulaukęs 75 metų amžiaus, pagal kanonų teisės nuostatus įteikė popiežiui atsistatydinimo raštą. Tuometinis popiežius Jonas Paulius antrasis priėmė jo atsistatydinimą ir paskyrė vyskupą Telšių vyskupijos apaštaliniu administratoriumi.
2002 metų sausio 5 dieną popiežius Jonas Paulius antrasis atleido vyskupą Antaną Vaičių iš Telšių vyskupijos apaštalinio administratoriaus pareigų.
