Jo iniciatyva 1991 m. buvo įkurta Lietuvos Respublikos karinio laivyno atkūrimo ekspertų taryba, 1991–1992 m. buvo jos pirmininko pavaduotojas – veiklos koordinatorius.
1992 m. liepos 4 d. Pakrančių apsaugos rinktinės vadas Juozapas Algis Leišis priėmė atkuriamų Lietuvos karinių jūrų pajėgų (KJP) vėliavą, ir jam vadovaujant buvo suformuotas Pakrančių apsaugos rinktinės laivų divizionas. Vėliau J.A.Leišis vedė sėkmingas derybas su Rusija dėl karo laivų įsigijimo. Rezultate Lietuva iš Rusijos įsigijo dvi „Griša" klasės fregatas. 1992 m. rudenį J.A. Leišis iš aktyvios tarnybos pasitraukė, išėjo į atsargą.
Dim. jūrų kpt. J.Algis Leišis iki 2005 m. prie Lietuvos karinių jūrų pajėgų stiprinimo prisidėjo teikdamas savo kaip eksperto paslaugas. Buvo kelių išradimų autorius, paskelbė mokslo darbų apie laivų ant oro pagalvės konstravimą ir eksploatavimą. Parengė Lietuvos karinių jūrų pajėgų programinius ir metodinius dokumentus: „Karo laivo statutas" (2001 m.), „Karinių jūrų pajėgų koncepcija" (1991, 2002 m.), „Lietuvos karinių jūrų pajėgų kovinio rengimo vadovas" (2003 m.) ir kitus.
Išsilavinimas. 1962–1968 m. mokėsi ir baigė Leningrado aukštąją jūrų karinę inžinerinę mokyklą, 1974–1976 m. studijavo ir baigė Leningrado jūrų karinę akademiją. 1968–1989 m. SSRS Baltijos karinio laivyno laivo inžinierius mechanikas, brigados, divizijos, laivyno vyriausiasis laivų inžinierius. 1983 m. SSRS karinio jūrų laivyno pirmo rango kapitonas.
Jūrų kapitonas Juozapas Algis Leišis apdovanotas Lietuvos didžiojo kunigaikščio Gedimino ordino medaliu (1998 m.) ir Vyčio Kryžiaus ordino Komandoro kryžiumi (2005).
