Neseniai 31 metų Lietuvos futbolininkas nutraukė sutartį su Glazgo „Rangers“ (Škotija) klubu, su kuriuo rankomis buvo sukirtęs 2008 metų vasarą. 2009–2010 metų sezone A.Velička buvo paskolintas Anglijos antrojo diviziono „Bristol City“ klubui, tačiau patyrė sunkią traumą ir ilgai gydėsi.
2010–2011 metų sezono pradžioje kaunietis buvo paskolintas „Aberdeen“ komandai, tačiau joje neįsitvirtino.
Penalty.lt žiniomis, A.Velička susidomėjo Lietuvos čempionas Panevėžio „Ekranas“. Klubas bendravo su Andriumi ir norėtų, kad jis atstovautų „Ekranui“. Vis dėlto tikimybė, kad puolėjas užsivilks Lietuvos čempionų marškinėlius, yra nedidelė. Panevėžiečiai kol kas nepasirengę mokėti žaidėją tenkinančio atlyginimo.
Truputį anksčiau A.Velička kontaktavo su dar vienu Lietuvos klubu. Tačiau dabar jau aišku, kad jei futbolininkas pasirašys sutartį su A lygos klubu, tai bus tik „Ekranas“.
Per karjerą Andrius dar yra rungtyniavęs FBK „Kaune“, Machačkalos „Anži“ (Rusija), Pavlodaro „Irtyš“ (Kazachstanas), Edinburgo „Hearts“ (Škotija) ir Stavangerio „Viking“ (Norvegija).