34 metų vidurio gynėjo pozicijoje rungtyniaujantis D.Gleveckas „Ekrane“ debiutavo būdamas vos septyniolikos, 1994 m. spalio 23 dieną.
Vilkėdamas „Ekrano“ marškinėlius, gynėjas sužaidė 230 oficialių rungtynių, iš jų 182 – Lietuvos čempionate. Per savo karjerą „Ekrane“ žaidėjas įmušė 35 įvarčius, iš jų 25 – A lygoje.
1998 metais D.Gleveckas buvo išrinktas geriausiu Lietuvoje rungtyniaujančiu futbolininku. 1999 m. gynėjas išvyko į Ukrainą, Donecko „Šachtar“ komandą, čia futbolininkas praleido penkerius metus. 2004 m. persikėlė į Mariupolio „Ìllìčìvec“. Nuo 2007 m. D.Gleveckas vėl atstovauja gimtojo miesto komandai.
Praėjusį sezoną futbolininkas A lygoje žaidė 21-iose rungtynėse, per kurias įmušė 3 įvarčius.
Per savo karjerą gynėjas keturiskart tapo Lietuvos čempionu, 3 kartus šalies taurės ir Supertaurės laimėtoju.
