Leonas Blėdis 2011–2012 metais dirbo J.Miltinio dramos teatro vadovo padėjėju, nuo 2013 metų buvo „Tiesiog teatras“ vadovas. Panevėžio dramos teatrui vadovavo nuo 2017-ųjų rudens iki 2019 metų lapkričio 7 dienos.
Leonas Blėdis yra aktoriaus, režisieriaus Vaclovo Blėdžio sūnus.