1931 m. balandžio 28 d. gimęs J.Daukšys buvo ilgametis Alytaus vyno ir šampano gamyklos (dabar – įmonių grupė „Alita“) generalinis direktoriaus, po to tapo pirmojo Lietuvos padalinio „Coca-Cola“ direktoriumi.
Studijavo ir dirbo žemės ūkio srityje, 1969 m. baigė Vilniaus universitetą, įgijo ekonomistas-planuotojo išsilavinimą.
Alytuje įkūrus vyno gamyklą, tapo Alytaus gamyklos generaliniu direktoriumi ir juo dirbo iki 1994 m. 1980 m. vyno gamykloje buvo pastatytas putojančio vyno cechas ir Alytuje pradėtas gaminti pirmasis Lietuvoje tarybinis šampanas – putojantis vynas.
Juozui Daukšiui vadovaujama gamykla tapo viena didžiausių ir stipriausių pramonės įmonių Alytuje, ji garsino miestą ne tik Lietuvoje, bet ir už jos ribų.
1994 m. Juozas Daukšys atsisveikino su „Alita“ ir netrukus pradėjo dirbti direktoriumi atskiru padaliniu tapusiame ceche. J.Daukšio pastangomis netrukus šis cechas tapo pasaulinio garso bendrovės „Coca-Cola“ pirmuoju padaliniu Lietuvoje.
1996 m. J.Daukšys pasitraukė iš aktyvios gamybinės veiklos.
Vyrui buvo 92 metai.
J.Daukšys buvo žinomo Lietuvos politiko Kęstučio Daukšio tėvas.
Vyras su Regionų partija šiais metais ir pats dalyvavo savivaldos tarybų rinkimuose Alytaus savivaldybėje. Vyriausiosios rinkimų komisijos anketoje nurodyta, kad „iki šių dienų Juozas Daukšys tituluojamas lietuviško šampano krikštatėviu ir net karaliumi“.
2013 metais už nuopelnus Alytaus miestui J.Daukšys apdovanotas „Garbės piliečio“ vardu“.
