Pirmi tiriamieji – keturmečiai
I.Kilienės tyrimas yra vienas iš nedaugelio Lietuvoje, kurie orientuojasi į matematinio samprotavimo ugdymą nuo ankstyvojo amžiaus.
„Matematikos mokymo tyrimų Lietuvoje daryta dar labai nedaug, todėl atrodo logiška pradėti nuo pačių mažiausių mūsų piliečių“, – sako Ieva.
Ji pabrėžia, kad imti mokyti tik kalbėti pradėjusius vaikus yra labai svarbu, nes ankstyvame amžiuje vaikams dar nebūna įdiegta neteisingų mokymosi metodų, kurie gali turėti ilgalaikių neigiamų padarinių vėlesniame mokymosi etape.
Pasak mokslininkės, laikui bėgant matematika sudėtingėja, tampa abstraktesnė ir mažiau intuityvi, atsiranda neteisingų žinių, kurios „neveikia“, ir mokinys pradeda nebesuprasti ir nebemėgti matematikos.
Imti mokyti tik kalbėti pradėjusius vaikus yra labai svarbu, nes ankstyvame amžiuje vaikams dar nebūna įdiegta neteisingų mokymosi metodų
Todėl svarbiausia ir yra klausti „kodėl“, o ne „kiek“. „Taip pat svarbus veiksnys nemėgti matematikos yra matematinis nerimas, kurį jaučia apie 20 proc. populiacijos. Žmogaus smegenys reaguoja neigiamai vien jam pamačius matematinius simbolius. Matematiniu nerimu gali užkrėsti tėvai ir mokytojai, jei turi neigiamų nuostatų, susijusių su matematika“, – aiškina I.Kilienė.
Matematinis samprotavimas yra vienas svarbiausių matematikos mokymosi įgūdžių, kuris daro didelę įtaką tam, kaip matematika vaikams seksis vyresniame amžiuje. Tyrimo tikslas buvo išbandyti, ar galima pradėti kalbėti apie matematikos uždavinius su vaikais, kurie dar nėra mokiniai, net nemoka skaityti, ir pasižiūrėti, kaip jie geba spręsti šiuos uždavinius naudodamiesi vaizdine ir žodine informacija.
Kodėl svarbu tikslūs paveikslėliai
Metų trukmės tyrimas, atliktas 2022-aisiais, buvo grindžiamas atvejo analizės (angl. case study) metodu. Uždavinys vaikams buvo pritaikytas pakeičiant skaičius paprastesniais, jiems artimais objektais ir įvedant veikėją – meškutį, kuris sprendžia, prie kurio stalo geriau atsisėsti, kad gautų daugiau keksiukų.
„Mums buvo svarbu, kad uždavinys būtų patrauklus vaikui. Nei Lietuvoje, nei užsienio literatūroje nemačiau gražiai ir žaismingai iliustruotų matematikos uždavinių“, – sako I. Kilienė.
Svarbus veiksnys nemėgti matematikos yra matematinis nerimas, kurį jaučia apie 20 proc. populiacijos. Žmogaus smegenys reaguoja neigiamai vien jam pamačius matematinius simbolius.
Jos nuomone, tai itin svarbu, kadangi vaikai yra ypač dėmesingi detalėms. Jaunoji tyrėja jau yra sukūrusi seriją įvairių kortelių, kurių tikslas – ugdyti matematinį samprotavimą vaikams nuo ketverių metų iki... tėvelių amžiaus.
Tyrimas buvo atliekamas interviu būdu, kalbantis individualiai su kiekvienu vaiku, o vėliau analizuojant garso įrašą. Jis parodė, kad ketverių metų vaikai gali spręsti matematikos uždavinius naudodamiesi paveikslėliais ir žodine informacija, nors jie dažnai vartoja paprastus žodžius, kad išreikštų matematines sąvokas.
Tyrimo metu ant stalo buvo padėtas paveiksliukas, o tyrėja I.Kilienė vedė pokalbį su vaiku.
Pradėdamas spręsti uždavinį vaikas pasakė, kad prie pirmo stalo meškutis gautų vieną keksiuką. Tyrėjai paklausus, kiek meškučių sėdės prie šio stalo, jis atsakė, kad keturi, ir paaiškino, jog keksiukas turėtų būti perpjautas į dvi dalis, kad kiekvienas meškutis gautų po vieną dalį. Vaikas parodė pirštu į kėdes, kur sėdės meškučiai, ir paaiškino, kaip kiekvienas gaus savo dalį.
Toliau spręsdamas uždavinį, vaikas pasakė, kad kiekvienas meškutis gaus po keturias dalis. Kalbėdamas apie vidurinį stalą, jis nurodė, kad kiekvienas meškutis gaus po du keksiukus, nes prie šio stalo yra dvi kėdės ir trys keksiukai. Vaikas suprato, kad abu meškučiai gaus po vieną keksiuką ir dar vieną dalį. Kai tyrėja paklausė apie trečią stalą, vaikas atsakė, kad ten kiekvienas meškutis gaus po vieną keksiuką. Galiausiai vaikas nusprendė, kad geriausia sėdėti prie vidurinio stalo, nes ten kiekvienas meškutis gaus po du keksiukus.
Uždavinys vaikams buvo pritaikytas pakeičiant skaičius paprastesniais, jiems artimais objektais ir įvedant veikėją – meškutį, kuris sprendžia, prie kurio stalo geriau atsisėsti, kad gautų daugiau keksiukų.
Atvejo analizė rodo, kad net neskaitantis vaikas geba teisingai pagrįsti uždavinio sprendimą, tik nežino tam reikalingų sąvokų. Jis negali suformuluoti minties, kad susidaro nepilni du vienetai, bet teigia, kad objektai (nors ir nepilni) yra du, be mokytojo pagalbos pats vartoja terminą „dalis“.
Pavyzdys liudija, kad tekstinį uždavinį skirtingu formatu galima pateikti skirtingo amžiaus vaikams ir iš jų tikėtis skirtingų, bet jų amžiui priimtinų ir teisingų sprendimo formų.
Vilniaus universiteto doktorantės su iliustratoriumi kuriamos matematikos uždavinių kortelės yra labai svarbi matematinio samprotavimo ugdymo dalis.
„Moksliniai tyrimai rodo, kad mokiniams yra naudingos tos iliustracijos, kurios tikrai atspindi realią situaciją“, – aiškina I. Kilienė. Ji pabrėžia, kad iliustracijos turi būti itin tikslios, nes netikslūs paveikslėliai gali trukdyti spręsti uždavinius ne tik patiems mažiausiems vaikams, bet ir pradinių klasių mokiniams. Keturmečiai labiau kreipia dėmesį į detales iliustracijose nei vyresni vaikai, o tai gali turėti įtakos jų gebėjimui spręsti matematikos uždavinius.
Patarimas – netrukdyti vaikams mąstyti
I.Kilienė rekomenduoja pedagogams ir tėvams skatinti vaikus mąstyti klausiant jų „kodėl?“ ir leidžiant jiems patiems sugalvoti sprendimus.
„Dar mokyklos nelankančius vaikus svarbu ugdyti, o gal tiksliau būtų pasakyti – netrukdyti jiems mąstyti, nesiūlyti savo sprendimo būdų, bet leisti jiems patiems sugalvoti ir paaiškinti, net jei tai bus neteisinga“, – pataria tyrėja. Ji pabrėžia, kad svarbu ne tik skaičiuoti objektus, bet ir mokytis mąstymo meno sprendžiant matematikos uždavinius.
I.Kilienė rekomenduoja pedagogams ir tėvams skatinti vaikus mąstyti klausiant jų „kodėl?“ ir leidžiant jiems patiems sugalvoti sprendimus.
Iliustruoti uždaviniai gali būti puiki priemonė ikimokyklinio amžiaus vaikams, ir I.Kilienė mano, kad jie turėtų būti integruoti ne tik į ikimokyklinio ugdymo programas, bet ir į priešmokyklines grupes: „Matematikos neturėtume padaryti nuobodžios, nes vien to paties veiksmo kartojimas ją tokią ir padaro. Todėl pirmiausia labai svarbu ir mokytojams matematiką suprasti kaip mąstymo meną ir kuo įdomiau ją pateikti vaikams.“
Doktorantė planuoja tęsti tyrimus. Šiuo metu ji analizuoja 1–4 klasių vadovėliuose esančius tekstinius matematikos uždavinius ir svarsto apie ilgalaikius tyrimus, kurie leistų stebėti vaikų požiūrio į uždavinius ir vartojamų sąvokų kaitą laikui bėgant.
„Norėtųsi sukurti arba panaudoti jau esamas tyrimuose aprašytas priemones ir stebėti ilgalaikį procesą“, – sako ji. Be to, mokslininkei būtų įdomūs tyrimai su vaikų grupėmis, nes jie galėtų suteikti dar daugiau naudingos informacijos apie vaikų matematinio samprotavimo ugdymą vyresniame amžiuje.
Tirti ir pradinukai, ir studentai
I.Kilienė yra atlikusi tyrimų ir su pradinių klasių mokiniais, ir su studentais, stebėjusi jų matematinio samprotavimo įgūdžius. Jos tyrimai sulaukė dėmesio ir tarptautiniu mastu: „Šį tyrimą pristačiau Europos matematikos mokymo kongrese. Daugumoje Europos šalių, kaip ir Lietuvoje, nėra skiriama dėmesio jaunesnių vaikų matematinio samprotavimo ugdymui. Europos tyrėjai sutinka, kad ši sritis labai svarbi ir būtina daugiau dėmesio skirti panašiems tyrimams.“
Paklausta, kaip tėvai reaguoja į galimybę ugdyti vaikų matematinius gebėjimus tokiame amžiuje, tyrėja sako, kad reakcija dažnai priklauso nuo jų pačių santykio su matematika: „Jei tėvai nejaučia matematinio nerimo ir vertina matematiką kaip nesudėtingą mokslą, labai džiaugiasi galėdami juo dalintis su vaikais.“ Tačiau jei tėvai patys nemėgo matematikos, dažnai savo nerimu užkrečia ir vaikus. Vis dėlto, pabrėžia mokslininkė, dalintis savo nerimu nereikėtų, nes matematika gali būti įtrauki ir įdomi visiems, nepriklausomai nuo sudėtingų formulių ar teoremų.
I.Kilienės tyrimas parodė, kad ketverių metų vaikai gali spręsti matematikos uždavinius, jei jie pateikiami tinkama forma, naudojant iliustracijas ir paprastus žodžius. Tai atveria galimybes tobulinti mokymo metodikas ir ugdymo programas, siekiant geriau paruošti vaikus žengti į matematikos pasaulį nuo ankstyviausio amžiaus. Tyrimo rezultatai skatina peržiūrėti ir pritaikyti ikimokyklinio ugdymo programas, kad vaikai nuo mažens būtų skatinami mąstyti matematiškai ir spręsti problemas kūrybiškai. Ir – kas ne mažiau svarbu – klausti „kodėl?“.
