S.Vėlyvis buvo žinomas Lietuvos teisininkas, parašęs ne vieną vadovėlį aukštųjų mokyklų studentams ir prisidėjęs rengiant pirmuosius ūkinę veiklą reglamentuojančius įstatymus.
Atsisveikinti su velioniu bus galima Šv. Jono Krikštytojo ir Šv. Jono apaštalo ir evangelisto bažnyčios Švč. Mergelės Marijos Paguodos koplyčioje (Šv. Jono g. 12, Vilnius) penktadienį, birželio 30 d., nuo 11 iki 20 val. ir šeštadienį , liepos 1 d., nuo 9 iki 11 val. Urna išnešama šeštadienį, liepos 1 d., 11 val. Velionis bus laidojamas Rokantiškių kapinėse.
Profesoriaus artimųjų vardu prašoma velionio atminimą pagerbti gėlės žiedu ir nenešti vainikų ar krepšelių.
S.Vėlyvis 1962 m. baigė Vilniaus universitetą jame iki 2011 (su pertraukomis) dėstė (1986–87 ir 1989–91 Civilinės teisės ir proceso katedros vedėjas, 2010–11 Tarptautinio verslo mokyklos Pirkimų ir aptarnavimo skyriaus direktorius).
1965–67 ir 1968–70 studijavo Maskvos universitete. 1974–75 stažavo Paryžiaus universitete. 1987–88 dėstė Luandos universitete (Angola), 2002–10 – Mykolo Romerio universitete (2006–2010 Civilinio proceso katedros vedėjas); profesorius (2006), garbės profesorius (2018).
1988 09 02–1990 03 10 LSSR Aukščiausiosios Tarybos, 1990 03 11–1991 09 10 Lietuvos Respublikos Aukščiausiosios Tarybos‑Atkuriamojo Seimo Prezidiumo Juridinio skyriaus konsultantas.
1991–96 vadovavo Civilinio proceso kodekso rengimo darbo grupei, dalyvavo rengiant pirmuosius ūkinę veiklą reglamentuojančius įstatymus (pvz., Akcinių bendrovių, Įmonių bankroto, Kredito unijų).
Svarbiausi veikalai: Lietuvos TSR civilinio kodekso komentaras (su kitais, 1976), Lietuvos TSR civilinio proceso kodekso komentaras (su kitais, 1980).
Išvertė ir sudarė knygas: Imperatoriaus Justiniano Digestai, arba Pandektos = Iustiniani Augusti Digesta, seu Pandectae (su Rūta Agne Misevičiūte, knyga 1, 2010), Gajaus institucijos = Gaii institutiones (su Mariumi Jonaičiu, 2012), Imperatoriaus Justiniano Digestai, arba Pandektos = Iustiniani Augusti Digesta, seu Pandectae (su Mariumi Jonaičiu, Rūta Agne Misevičiūte, knygos 2–3, 2016).
