Naujas žvilgsnis į 3700 metų amžiaus molinę lentelę ne tik rodo, kad Babilono matematikai sukūrė pirmąją trigonometrijos lentelę, aplenkdami senovės graikus daugiau nei 1000 metų, bet ir būdą visiškai kitaip apie jį mąstyti. Tačiau kiti molinę lentelę „Plimpton 322“ (P322) analizavę ekspertai teigia, kad naujasis darbas, geriausiu atveju, tėra spekuliacija.
Keturis stulpelius ir 15 eilučių skaičių, įspaustų dantiraščiu, talpinančią garsiąją P322 lentelę XX amžiaus pradžioje dabartinio Irako pietuose atrado archeologas, senovinių daiktų prekeivis ir diplomatas Edgaras Banksas, įkvėpęs Indianos Džonso personažą.
Dabar saugoma Kolumbijos universitete, lentelė dėmesį pirmiausia patraukė penktajame dešimtmetyje, kai istorikai išsiaiškino, kad dantiraščio įspauduose yra skaičių serija, atitinkanti Pitagoro teoremą, paaiškinančią stačiojo trikampio kraštinių ilgių santykius. Bet kodėl žmonės senovėje rašė ir rikiavo šiuos skaičius, buvo ginčijamasi ne vieną dešimtmetį.
Pitagoro teorema
Stačiojo trikampio įžambinės kvadratas lygus kraštinių kvadratų sumai:
a²+b²=c²
Matematikas Danielis Mansfieldas iš Naujojo Pietų Velso universiteto (UNSW) Sidnyje rengė Australijos vidurinės mokyklos matematikos mokytojų kursą, kai aptiko P322 atvaizdą. Apimtas susidomėjimo jis, drauge su UNSW matematiku Normanu Wildbergeriu, ėmėsi tyrinėjimų. „Dvejus metus žiūrėjau į lentelę ir sakiau sau „esu tikras, tai trigonometrija, bet kaip?“ – sako D.Mansfieldas. Čia visiškai nebuvo pažįstamų sinusų, kosinusų ir kampų, naudotų senovės graikų ir tebenaudojamų šiuolaikinių mokinių. Vietoj to, kiekviename įraše buvo informacija apie dvi stačiojo trikampio kraštines: trumposios kraštinės santykis su ilgąja ir trumposios kraštinės santykis su įstrižaine.
D.Mansfieldas suprato, kad reikiama informacija buvo trūkstamose P322 dalyse, kurias rekonstravo kiti mokslininkai. „Šie du santykiai iš rekonstrukcijos išties pavertė P322 aiškia ir paprasta trigonometrine lentele“, – sako jis. Su N.Wildbergeriu jie priėjo prie išvados, kad babiloniečiai trigonometriją išreiškė tiksliais stačiųjų trikampių kraštinių ilgių santykiais, o ne kampais, naudodami šešiasdešimtainio pagrindo skaičių sistemą, recenzuojamame leidinyje „Historia Mathematica“ rašo mokslininkai. „Tai visiškai kitoks požiūris į trigonometriją. Mes linkę naudoti sinusą ir kosinusą, bet kad galėtume suprasti babiloniečių požiūrį, turime visiškai atsiriboti nuo savo kultūros“, – sako D.Mansfieldas.
Jei naujoji interpretacija teisinga, P322 būtų ne tik seniausias trigonometrijos įrodymas, bet ir reprezentuotų tikslią matematinę discipliną, o ne skaitinių sinusų ir kosinusų reikšmių aproksimaciją, pažymi Mathieu Ossendrijveris, senovės mokslo istorikas Humboldto universitete Berlyne (Vokietija). Lentelėje, sako jis, yra tikslios įvairių stačiųjų trikampių kraštinių reikšmės. Tai reiškia, kad – kaip ir moderniose trigonometrinėse lentelėse — panaudojant iš lentelės žinomą dviejų kraštinių santykį, galima rasti kitų dviejų kraštinių santykį.
Tetrūksta įrodymo, kad babiloniečiai iš tiesų naudojo šią ar kokias nors kitas lenteles, spręsdami užduotis taip, kaip nurodoma naujame straipsnyje, sako M.Ossendrijveris. O mokslo istorikas Jöranas Fribergas, išėjęs į pensiją iš Chalmerso technologijos universiteto Švedijoje, šią idėją atmeta. Babiloniečiai „apie kraštinių santykius NIEKO nežinojo!“ – savo laiške žurnalui „Science“ rašė aktyvią karjerą baigęs mokslininkas. Jis tvirtina, kad P322 yra „lentelė su parametrais, naudota mokyklos tekstų sudarymui, ir [tik] atsitiktinai, su stačiaisiais trikampiais, kurių kraštinių ilgiai yra sveikieji skaičiai“. Bet D.Mansfieldas ir N.Wildbergeris tvirtina, kas babiloniečiai, puikūs matininkai, galėjo naudoti tokias lenteles, statydami rūmus, šventyklas ir kanalus.
Matematikos istorikė Christine Proust iš Prancūzijos nacionalinio mokslinių tyrimų centro Paryžiuje, lentelių ekspertė, komandos hipotezę vadina „labai gundančia idėja“. Tačiau pažymi, kad jokiuose žinomuose babiloniečių tekstuose neužsimenama apie lentelių naudojimą stačiųjų trikampių uždavinių sprendimui ar supratimui. Hipotezė yra „matematiškai tvirta, bet kol kas labai spekuliatyvi“, pabrėžia ji. Kruopščios kitų babiloniečių matematinių lentelių paieškos dar gali hipotezę patvirtinti, sako M.Ossendrijveras. „Bet kol kas tai iš tiesų yra atviras klausimas.“
