R.Šalaševičiūtė gyvena santuokoje jau beveik 40 metų, tačiau naudoja savo mergautinę pavardę – Šalaševičiūtė. Toks buvo jos tėvo noras. Ministrės giminė nuo sovietų režimo patyrė žiaurias represijas, todėl Rimantės tėtis, sužinojęs, kad jo būsimas žentas rusų tautybės, reikalavo pasilikti lietuvišką pavardę arba netekėti.
„Mūsų giminė buvo labai nukentėjusi tais laikais. Tėtis, kai sužinojo, kad aš draugauju ne su lietuviu, man pasakė, kad jeigu dar noriu būti šeimos nare – turiu pasilikti bent jau pavardę. Nepritarė dėl to, nes ne lietuvis. Vyrui pasakiau: „Nepyk, bet pavardę pasiliksiu savo“, – pirmadienio vakarą LNK laidoje KK2 prisimins R.Šalaševičiūtė.
Mamos pėdomis pasekė ir vyriausia Rimantės dukra Ina. Mergaitė nuo mažens visiems prisistatinėjo Šalaševičiūte, nors buvo Kazačenko. O sulauksi šešiolikos metų, pasirinko mamos pavardę, kurią turi iki šiol.
Nedaug kas žino, kad R.Šalaševičiūtė kasdien turi slaugyti sunkiai serganti savo vyrą Ivaną. Sutuoktiniui prieš penkiolika metų smarkiai sušlubavo sveikata, nuo to laiko jis labai sunkiai juda, jam reikalinga nuolatinė priežiūra.
„Jo darbinė karjera baigėsi, jam buvo nustatytos 7 išvaržos, stuburo užkalkėjimas ir cukrinis diabetas. Vėliau pasirodė, kad tai yra onkologinė liga ir 2015 metų kovo 2 dieną jis buvo operuotas“, – pasakojo R.Šalaševičiūtė.
Ministrė atviravo kasdien mieganti vos po 5–6 valandas: „Šeštadienį ir sekmadienį miegu už visą savaitę, maždaug iki 10 valandos, kartais net iki 11. Tik taip sukaupiu energijos visai savaitei.“